名校
解题方法
1 . 如图，四棱锥
中，
平面
，
，
是
的中点．
平面
；
(2)若二面角
的余弦值是
，求
的值；
(3)若
，在线段
上是否存在一点
，使得
．若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由．
中，平面，，是的中点．
平面；(2)若二面角
的余弦值是，求的值；(3)若
，在线段上是否存在一点，使得．若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由．
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名校
解题方法
2 . 在如图所示的几何体中，四边形
为正方形，
，
平面，且
．
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的大小；
(3)求点
到平面的距离．
为正方形，，平面，且．(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的大小；(3)求点
到平面的距离．
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名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，
平面，底面为正方形，
．点在棱
上，过
三点的平面与平面
的交线记为直线
.
(1)求证：
；
(2)若平面
与平面所成角的余弦值为
.
（i）确定点的位置；
（ii）求点到平面的距离.
中，平面，底面为正方形，．点在棱上，过三点的平面与平面的交线记为直线.(1)求证：
；(2)若平面
与平面所成角的余弦值为.（i）确定点
的位置；（ii）求点
到平面的距离.
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名校
4 . 已知空间向量
，
，
.
(1)若
，求
；
(2)若
，求
的值.
，，.(1)若
，求；(2)若
，求的值.
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2023-12-04更新
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530次组卷
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14卷引用：北京八一中学2021-2022学年高二9月月考数学试题
北京八一中学2021-2022学年高二9月月考数学试题海南省海口市灵山中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题新疆乌苏市第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）专题1.3 空间向量及其运算的坐标表示（6类必考点）吉林省长春外国语学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题陕西省西安中学2022-2023学年高二上学期期中理科数学试题（已下线）专题1.13 空间向量与立体几何全章综合测试卷-提高篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.8 空间向量及其运算的坐标表示-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）安徽省合肥市重点中学2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题四川省内江市威远县威远中学校2023-2024学年高二上学期第二次月考（期中考试）数学试卷浙江省金华市曙光学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题内蒙古通辽市科左中旗民族职专·实验高中2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题12 空间向量的坐标表示8种常见考法归类-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（苏教版2019）
名校
5 . 如图，在四棱锥中，
，
，底面为正方形，
分别为
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
中，，，底面为正方形，分别为的中点． (1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2023-09-05更新
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470次组卷
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6卷引用：北京市北京理工大学附属中学2021-2022学年高二12月月考数学试题
北京市北京理工大学附属中学2021-2022学年高二12月月考数学试题广东省深圳市龙华中学2021-2022学年高二上学期第一阶段检测数学试题北京市丰台区第二中学2024届高三上学期开学考数学试题北京市怀柔区青苗学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题3.2 选修一+选修二第四章数列（易）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第二册）安徽省六安市舒城县晓天中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
6 . 下列关于空间向量的命题中，正确的有
①若向量
、
与空间任意向量都不能构成空间向量的一组基底，则
；
②若非零向量、、
满足
，
，则有
；
③若
、
、
是空间向量的一组基底，且
，则、
、
、
四点共面；
④若向量
、
、
是空间向量的一组基底，则、、也是空间向量的一组基底．
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2023-09-04更新
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1420次组卷
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26卷引用：北京市对外经济贸易大学附属中学2021-2022学年高二10月质量监测数学试题
北京市对外经济贸易大学附属中学2021-2022学年高二10月质量监测数学试题（已下线）专题1.2 空间点线面与空间向量（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）1.2空间向量基本定理（专题强化卷）-2021-2022学年高二数学课堂精选（人教版A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.2 空间向量基本定理（1）（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.2 （分层练）空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第1章 空间向量与立体几何 章末测试（提升）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.2 空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学同步速效提升练（人教A版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】（已下线）1.2 空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学10分钟课前预习练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第02讲 空间向量基本定理（教师版）-【帮课堂】（已下线）第一章 空间向量与立体几何 1.2空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂习题测试（人教A版2019选择性必修第一册）广东省茂名市第五中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题北京市日坛中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）黑龙江省大庆市东风中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 学业评价(二十五) 空间向量基本定理（已下线）第02讲 空间向量基本定理（5大考点8种解题方法）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）重庆市石柱回龙中学校2023-2024学年高二上学期9月质量检测数学试题（已下线）高二上学期期中考试填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（3）河南省驻马店市开发区高级中学2023-2024学年高二上学期第二次质量检测数学试题（已下线）专题02空间向量基本定理（2个知识点3种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）（已下线）第1章 空间向量与立体几何单元测试基础卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册（已下线）专题 01 空间基底及综合应用（4）（已下线）第3章 空间向量及其应用（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）3.2 空间向量基本定理(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
7 . 在四棱锥中，侧面
底面，
，为
中点，底面是直角梯形，
，
，
，
.
(1)求证：
平面；
(2)求三棱锥
的体积；
(3)点Q在线段PC上，平面BDQ和平面PBD的夹角为
，求
.
中，侧面底面，，为中点，底面是直角梯形，，，，.(1)求证：
平面；(2)求三棱锥
的体积；(3)点Q在线段PC上，平面BDQ和平面PBD的夹角为
，求.
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2023-08-27更新
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941次组卷
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2卷引用：北京市景山学校2022届高三上学期期中考试数学试题
8 . 如图，四边形ABCD和三角形ADE所在平面互相垂直，
，
，
，
，
，
，平面
与平面交于
.
(1)求证：
；
(2)若
，求二面角
的余弦值；
(3)在线段
上是否存在点
使得
？若存在，求
的长；若不存在，说明理由.
，，，，，，平面与平面交于. (1)求证：
；(2)若
，求二面角的余弦值；(3)在线段
上是否存在点使得？若存在，求的长；若不存在，说明理由.
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2023-08-16更新
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637次组卷
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4卷引用：北京市第五十七中学2021-2022学年高二上学期期中检测数学试题
北京市第五十七中学2021-2022学年高二上学期期中检测数学试题北京市育英学校2022-2023学年高二下学期期末练习数学试题（已下线）模块三 专题1 利用空间向量求解探究性问题和最值问题（已下线）通关练04 空间向量与立体几何大题9考点精练（41题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
解题方法
9 . 如图，在空间四边形ABCD中，两条对角线AC，BD互相垂直，并且长度分别为4和6，平行于这两条对角线的平面与边AB，BC，CD，DA分别交于E，F，G，H，记四边形
的面积为y，设
，则（ ）
的面积为y，设，则（ ）
A．函数 的值域为 |
| B．函数为偶函数 |
C．函数在 上单调递减 |
D．函数满足 |
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2023-08-09更新
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266次组卷
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5卷引用：北京市景山学校远洋分校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
北京市景山学校远洋分校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题广东省云浮市黄岗实验中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）第一章 点线面位置关系 专题一 空间平行关系的判定与证明 微点2 空间直线平行的判定与证明综合训练【基础版】（已下线）8.5.2 直线与平面平行【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）8.5.2 直线与平面平行【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
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解题方法
10 . 若正方体上的点
是其所在棱的中点，则直线
与直线
异面的图形是（ ）
是其所在棱的中点，则直线与直线异面的图形是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-08-08更新
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538次组卷
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23卷引用：北京市海淀区教师进修学校附属实验学校2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题
北京市海淀区教师进修学校附属实验学校2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题2021届上海市崇明区高三上学期第一次高考模拟数学试题（已下线）黑龙江省哈尔滨市第三中学2020-2021学年上学期高三1月线上学习阶段性考试数学（理）试题上海市2021届崇明区高三数学一模试题上海市南洋模范中学2021-2022学年高二上学期初态考数学试题内蒙古赤峰市2021-2022年高三上学期第一次统一模拟考试理科数学试题上海外国语大学西外外国语学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题北京市西城区第十三中学2021-2022学年高一数学6月线上测试试题陕西省渭南市白水县2020~2021学年高一上学期期末数学试题（已下线）课时41 空间直线与平面的位置关系-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）沪教版(2020) 必修第三册 精准辅导 第10章 10.2（2）异面直线福建省三明第一中学2021-2022学年高一下学期期中学段考试数学试题（已下线）第10练 空间点、直线、平面的位置关系-2022年【暑假分层作业】高一数学（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题29 空间点、直线、平面之间的位置关系-2（已下线）10.2 异面直线(第2课时）（已下线）第02讲 空间点、直线、平面之间的位置关系 (精讲）-1（已下线）第10章 空间直线与平面（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题15 立体几何(模拟练)-2（已下线）上海高二上学期期中【常考60题考点专练】（1）陕西省咸阳市武功县2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第一章 点线面位置关系 专题六 异面直线 微点1 异面直线的性质、判定与证明【培优版】上海市崇明中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）8.4空间点、直线、平面之间的位置关系——课后作业（巩固版）
