1 . 如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，为底面圆的内接正三角形，且边长为，点在母线上，且，．
   
(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面
(3)若点为线段上的动点．当直线与平面所成角的正弦值最大时，求此时点到平面的距离．

2 . 如图所示，该几何体由一个直三棱柱和一个四棱锥组成，，则下列说法正确的是（       ）
   

A．若，则

B．若平面与平面的交线为，则AC//l

C．三棱柱的外接球的表面积为

D．当该几何体有外接球时，点到平面的最大距离为

3 . 如图所示，正方体的棱长为分别为，的中点，点是正方体表面上的动点，若平面，则点在正方体表面上运动所形成的轨迹长度为__________．

5 . 棱长为的正方体中，是棱的中点，过、、作正方体的截面，则截面的面积是_________．

6 . 如图，C是以为直径的圆O上异于A，B的点，平面平面为正三角形，E，F分别是上的动点.

(1)求证：；
(2)若E，F分别是的中点且异面直线与所成角的正切值为，记平面与平面的交线为直线l，点Q为直线l上动点，求直线与平面所成角的取值范围.

7 . 已知点为正四面体的外接球上的任意一点，正四面体的棱长为2，则的取值范围为___________.

8 . 如图，直四棱柱的底面是边长为2的正方形，，，分别是，的中点，过点，，的平面记为，则下列说法中正确的有（ ）

A．平面截直四棱柱所得截面的形状为四边形

B．平面截直四棱柱所得被面的面积为

C．平面将直四棱柱分割成的上、下两部分的体积之比为47:25

D．点到平面的距离与点到平面的距离之比为1:2

9 . 在半径为3的球面上有､､三点，，，球心到平面的距离是，则､两点的球面距离是___________.

10 . 已知是各条棱长均等于1的正三棱柱， 是侧棱的中点，下列结论正确的是（       ）

A．与平面所成的角的正弦值为

B．平面与平面所成的角是

C．

D．平面平面