1 . 如图，在正方体
中，点
是平面
内一点，且
平面
，则
的最大值为（ ）
中，点是平面内一点，且平面，则的最大值为（ ） A． | B． | C． | D． |
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名校
2 . 在空间直角坐标系中，定义点
和点
两点之间的“直角距离”
．若
和
两点之间的距离是
，则和两点之间的“直角距离”的取值范围是______ ．
和点两点之间的“直角距离”．若和两点之间的距离是，则和两点之间的“直角距离”的取值范围是
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2024-01-19更新
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713次组卷
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4卷引用：上海市浦东新区建平中学2024届高三上学期11月质量检测数学试题
名校
解题方法
3 . 在空间直角坐标系
中，
，
，
，
，
在球
的球面上，则（ ）
中，，，，，在球的球面上，则（ ）A．  平面 |
B．球的表面积等于 |
C．点 到平面 的距离等于 |
D．平面 与平面的夹角的正弦值等于 |
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2024-01-18更新
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955次组卷
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4卷引用：福建省泉州市2024届高三上学期质量监测数学试题（二）
福建省泉州市2024届高三上学期质量监测数学试题（二）（已下线）广东省深圳市深圳中学2024届高三下学期开学模拟测试数学试题（一）山东省青岛第二中学2024届高三下学期期初阶段性练习数学试题山东省部分学校2024届高三3月调研数学试卷(2024年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试卷)
2024·全国·模拟预测
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解题方法
4 . 如图，该“四角反棱柱”是由两个相互平行且全等的正方形经过旋转、连接而成，其侧面均为等边三角形，则该“四角反棱柱”外接球的表面积与侧面面积的比为__________ ．
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解题方法
5 . 已知长方体中，
，点
在线段
上，过点
、三点的平面截长方体，则所得截面面积的取值范围是
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解题方法
6 . 直观想象是数学六大核心素养之一，某位教师为了培养学生的直观想象能力，在课堂上提出了这样问题：棱长为
的正四面体盒子中，最多能放
个半径为2小球，则为（ ）
的正四面体盒子中，最多能放个半径为2小球，则为（ ）| A．9 | B．10 | C．11 | D．12 |
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7 . 已知在正方体中，
，点
，
，
分别在棱
，
和
上，且
，
，
，记平面
与侧面
，底面
的交线分别为
，
，则（ ）
中，，点，，分别在棱，和上，且，，，记平面与侧面，底面的交线分别为，，则（ ）A．的长度为 | B．的长度为 |
C．的长度为 | D．的长度为 |
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2023-12-07更新
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567次组卷
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4卷引用：辽宁省名校联盟2024届高三上学期12月联合考试数学试题
辽宁省名校联盟2024届高三上学期12月联合考试数学试题辽宁省名校联盟2024届高三上学期12月月考数学试题广东省中山市第一中学2024届高三第一次调研数学试题（已下线）第2题 空间中截面最值问题（压轴小题）
解题方法
8 . 已知正四面体
的棱长为
，空间内任意点满足
，则
的取值范围是________ ．
的棱长为，空间内任意点满足，则的取值范围是
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2023·全国·模拟预测
解题方法
9 . 柏拉图多面体是因柏拉图及其追陮者对正多面体的研究而得名.如图是棱长均为的柏拉图多面体
，点，，，
分别为，，
，
的中点，则异面直线
与
所成角的余弦值为（ ）
的柏拉图多面体，点，，，分别为，，，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
10 . 如图1，已知
，
，
，
，
，
.
绕
轴旋转半周（等同于四边形绕轴旋转一周）所围成的几何体的体积；
(2)将平面
绕旋转到平面
，使得平面
平面
，求异面直线
与
所成的角；
(3)某“
”可以近似看成，将图1中的线段、
改成同一圆周上的一段圆弧，如图2，将其绕
轴旋转半周所得的几何体，试求所得几何体的体积.
，，，，，.
绕轴旋转半周（等同于四边形绕轴旋转一周）所围成的几何体的体积；(2)将平面
绕旋转到平面，使得平面平面，求异面直线与所成的角；(3)某“
”可以近似看成，将图1中的线段、改成同一圆周上的一段圆弧，如图2，将其绕轴旋转半周所得的几何体，试求所得几何体的体积.
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2023-11-16更新
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489次组卷
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3卷引用：上海市进才中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
上海市进才中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题重庆缙云教育联盟2024届高三高考第一次诊断性检测数学试卷（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点4 四面体体积公式拓展综合训练【培优版】
