解题方法
1 . 在①
；②
，且直线
与平面ABCD所成角为
.这两个条件中任选一个，补充在下列问题中，并给予解答.
如图所示，四棱台ABCD
的上下底面均为正方形，且
⊥底面ABCD.
(1)证明：
；
(2)若 ，求二面角
的正弦值.
注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分.
；②，且直线与平面ABCD所成角为.这两个条件中任选一个，补充在下列问题中，并给予解答.如图所示，四棱台ABCD
的上下底面均为正方形，且⊥底面ABCD.(1)证明：
；(2)若 ，求二面角
的正弦值.注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分.
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2 . 在长方体
中，直线
与平面
的交点为
，与平面
的交点为
为线段
的中点，则下列结论错误的是（ ）
中，直线与平面的交点为，与平面的交点为为线段的中点，则下列结论错误的是（ ）A． 三点共线 |
B． 四点共面 |
C． 为线段的四等分点 |
D．线段 的中点在平面 上 |
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名校
解题方法
3 . 如图，有一半径为1的球形灯泡，要为其做一个上窄下宽的圆台形灯罩，要求灯罩对应的圆台的轴截面为球形灯泡对应的大圆的外切等腰梯形，则灯罩的表面积（不含下底面）至少为__________ .
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2022-12-08更新
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443次组卷
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3卷引用：安徽省安庆市大联考2022-2023学年高三上学期阶段性测试(三)理科数学试题
2016高一·全国·课后作业
名校
4 . 棱长为
的正方体中，是棱
的中点，过
、、
作正方体的截面，则截面的面积是_________ ．
的正方体中，是棱的中点，过、、作正方体的截面，则截面的面积是
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2022-11-28更新
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1766次组卷
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27卷引用：同步君人教A版必修2第二章2.2.4平面与平面平行的性质
（已下线）同步君人教A版必修2第二章2.2.4平面与平面平行的性质高中数学人教版 必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.2.4平面与平面平行的性质人教版 全能练习 必修2 第一章 5.2 平行关系的性质【全国百强校】贵州省铜仁市第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题广东省佛山市第一中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题人教B版 必修2 必杀技 第一章 专题2 空间线、面位置关系人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第8章 专题3空间线、面位置关系（已下线）江西省南昌市2019-2020学年进贤二中高二下学期第一次月考数学(理)试题（已下线）专题11 空间点、直线、平面之间的位置关系（核心素养练习）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第二册）-《高中新教材知识讲学》（已下线）狂刷35 直线、平面平行的判定与性质-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）（已下线）考点37 直线、平面平行的判定与性质（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题四川省仁寿第一中学校南校区2020-2021学年高二10月月考数学试题（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及性质（精练）-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测广东省佛山市南海中学2020-2021学年高二上学期第一次（10月）测试数学试题安徽省安庆市岳西县店前中学2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题河南省中原名校联盟2021-2022学年高二上学期第二次适应性联考理科数学试题新疆昌吉州行知学校2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第13章 立体几何初步 专题4 空间线、面位置关系苏教版(2019) 必修第二册 一课一练 第13章 立体几何初步 13.2 基本图形位置关系 第7课时 平面与平面的位置关系(1)四川省峨眉第二中学校2022-2023学年高二上学期期中考试文科数学试题河南省焦作市县级重点中学2021-2022学年高二上学期期中考试理科数学试题（已下线）期末押题预测卷02（范围：选择性必修第一册、选择性必修第二册）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教B版2019）（已下线）第18讲 基本图形位置关系（已下线）专题08 空间直线与平面的平行问题（1）-期中期末考点大串讲广东省湛江市第二十一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）核心考点07空间直线、平面的平行-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）（已下线）第七章 立体几何 专题9 空间图形截面面积 一题多解
名校
解题方法
5 . 如图①，在菱形
中，
，将
沿对角线
翻折（如图②），则在翻折的过程中，下列选项中正确的是（ ）
中，，将沿对角线翻折（如图②），则在翻折的过程中，下列选项中正确的是（ ）A．存在某个位置，使得 |
B．存在某个位置，使得 |
C．存在某个位置，使得点 到平面 的距离为 |
D．存在某个位置，使得 四点落在半径为 的球面上 |
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2022-11-24更新
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859次组卷
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3卷引用：山东省实验中学2022-2023学年高三第二次诊断考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知四面体
（如图
的平面展开图（如图
中，四边形为边长为
的正方形，
和
均为正三角形，在四面体中：
(1)证明：平面
平面
；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)在图1中作出直线
与平面
的所成角，并求出直线与平面的所成角的大小．
（如图的平面展开图（如图中，四边形为边长为的正方形，和均为正三角形，在四面体中：(1)证明：平面
平面；(2)求二面角
的余弦值；(3)在图1中作出直线
与平面的所成角，并求出直线与平面的所成角的大小．
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7 . 在棱长为的正方体中，
是正方体外接球的直径，点
是正方体表面上的一点，则
的取值范围是（ ）
的正方体中，是正方体外接球的直径，点是正方体表面上的一点，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-11-21更新
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1039次组卷
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10卷引用：山西省朔州市平鲁区李林中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
山西省朔州市平鲁区李林中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题山东省菏泽市2022-2023学年高二上学期期末数学试题山东省青岛第九中学2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.2 空间向量的数量积运算【五大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）山西省朔州市怀仁市第一中学校、大地学校高中部2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）高二上学期第一次月考选择题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）湖南省永州市祁阳县第四中学2023-2024学年高二上学期第一次段考数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（5）青海省海东市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
8 . 中国古代数学名著《九章算术》中将底面为矩形且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”．现有一“阳马”的底面是边长为3的正方形，垂直于底面的侧棱长为4，则该“阳马”的内切球表面积为_________ ，内切球的球心和外接球的球心之间的距离为________ ．
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2022-11-10更新
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979次组卷
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4卷引用：江苏省扬州市2022-2023学年高三上学期期中数学试题
江苏省扬州市2022-2023学年高三上学期期中数学试题四川省成都石室中学2022-2023学年高三上学期一诊模拟考试数学（理科）试题陕西省实验中学2023届高三上学期第四次模拟考试理科数学试题（已下线）专题13 一网打尽外接球、内切球与棱切球问题 （练习）
9 . 已知矩形
，沿将
折起成
，若点
在平面
上的射影落在
的内部（包括边界），则四面体
的体积的最大值为__________ ，最小值为__________ .
，沿将折起成，若点在平面上的射影落在的内部（包括边界），则四面体的体积的最大值为
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2022-11-02更新
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216次组卷
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2卷引用：北京市首都师范大学附属中学昌平学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
10 . 在
中，
，
．若空间点
满足
，则直线
与平面
所成角的正切的最大值是（ ）
中，，．若空间点满足，则直线与平面所成角的正切的最大值是（ ）A． | B． | C． | D．1 |
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2022-10-12更新
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604次组卷
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3卷引用：浙江省十校联盟2022-2023学年高三上学期10月联考数学试题
