1 . 如图，已知四面体
的棱
平面
，且
，其余的棱长均为
．四面体以
所在的直线为轴旋转
弧度，且四面体始终在水平放置的平面的上方．如果将四面体在平面内正投影面积看成关于的函数，记为
，则函数的最小正周期与取得最小值时平面
与平面所成角分别为（ ）
的棱平面，且，其余的棱长均为．四面体以所在的直线为轴旋转弧度，且四面体始终在水平放置的平面的上方．如果将四面体在平面内正投影面积看成关于的函数，记为，则函数的最小正周期与取得最小值时平面与平面所成角分别为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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解题方法
2 . 如图1，将三棱锥型礼盒
的打结点
解开，其平面展开图为矩形，如图2，其中A，B，C，D分别为矩形各边的中点，则在图1中（ ）
的打结点解开，其平面展开图为矩形，如图2，其中A，B，C，D分别为矩形各边的中点，则在图1中（ ）A． | B． |
C． 平面 | D．三棱锥外接球的表面积为 |
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名校
3 . 将
个棱长为1的正方体如图放置，其中上层正方体下底面的顶点与下层正方体上底面棱的中点重合.设最下方正方体的下底面的中心为
，过的直线
与平面垂直，以为顶点，为对称轴的抛物线
可以被完全放入立体图形中.若
，则
的最小值为__________ ；若有解，则
的最大值为__________ .
个棱长为1的正方体如图放置，其中上层正方体下底面的顶点与下层正方体上底面棱的中点重合.设最下方正方体的下底面的中心为，过的直线与平面垂直，以为顶点，为对称轴的抛物线可以被完全放入立体图形中.若，则的最小值为有解，则的最大值为
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解题方法
4 . 已知四棱柱
中，
平面
，在底面四边形中，
，点
是
的中点.
平面
，求三棱锥
的体积；
(2)设
且
，若直线
与平面
所成角等于
，求
的值.
中，平面，在底面四边形中，，点是的中点.
平面，求三棱锥的体积；(2)设
且，若直线与平面所成角等于，求的值.
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解题方法
5 . 在四棱锥
中，若
，其中
是边长为2的正三角形，则四棱锥外接球表面积的最小值为（ ）
中，若，其中是边长为2的正三角形，则四棱锥外接球表面积的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
6 . 已知正方体边长为2，动点
满足
，则下列说法正确的是（ ）
边长为2，动点满足，则下列说法正确的是（ ）A．当 时，则直线 平面 |
B．当 时， 的最小值为 |
C．当 时， 的取值范围为 |
D．当 ，且 时，则点的轨迹长度为 |
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7 . 在正方体中，，为
的中点，
是正方形
内部一点（不含边界），则下列说法正确的是（ ）
中，，为的中点，是正方形内部一点（不含边界），则下列说法正确的是（ ）A．平面 平面 |
B．若直线 与平面所成角为 ，则 的取值范围是 |
C．若四棱锥 的外接球的球心为，则 的取值范围是 |
D．以 的边 所在直线为旋转轴将旋转一周，则在旋转过程中，点 到平面 的距离的最小值是 |
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8 . 在长方体中，
，平面
平面
，则截四面体
所得截面面积的最大值为________ ．
中，，平面平面，则截四面体所得截面面积的最大值为
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昨日更新
|
311次组卷
|
2卷引用：河北省邯郸市2024届高三下学期学业水平选择性模拟考试数学试题
解题方法
9 . 在三棱锥中，平面
，是上一点，且
，连接
与
，为中点.点的平面平行于平面
且与交于点，求
；
(2)若平面
平面，且
，求点到平面
的距离.
中，平面，是上一点，且，连接与，为中点.
点的平面平行于平面且与交于点，求；(2)若平面
平面，且，求点到平面的距离.
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10 . 用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，当圆锥的轴与截面所成的角不同时，可以得到不同的截口曲线，也即圆锥曲线.探究发现：当圆锥轴截面的顶角为
时，若截面与轴所成的角为
，则截口曲线的离心率
.例如，当
时，
，由此知截口曲线是抛物线.如图，圆锥
中，、
分别为
、的中点，、
为底面的两条直径，且
、
，
.现用平面
（不过圆锥顶点）截该圆锥，则（ ）
时，若截面与轴所成的角为，则截口曲线的离心率.例如，当时，，由此知截口曲线是抛物线.如图，圆锥中，、分别为、的中点，、为底面的两条直径，且、，.现用平面（不过圆锥顶点）截该圆锥，则（ ）
A．若 ，则截口曲线为圆 |
B．若与所成的角为 ，则截口曲线为椭圆或椭圆的一部分 |
C．若 ，则截口曲线为抛物线的一部分 |
D．若截口曲线是离心率为的双曲线的一部分，则 |
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