名校
1 . 如图甲，已知在长方形
中，
，
，M为DC的中点．将
沿
折起，如图乙，使得平面
平面
．
(1)求证：
平面
；
(2)若点E是线段
上一动点，点E在何位置时，二面角
的余弦值为
．
中，，，M为DC的中点．将沿折起，如图乙，使得平面平面．(1)求证：
平面；(2)若点E是线段
上一动点，点E在何位置时，二面角的余弦值为．
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2023-05-19更新
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2031次组卷
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5卷引用：河南省漯河市临颍县第二高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
河南省漯河市临颍县第二高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省汕头市金山中学2023-2024学年高二上学期10月阶段考试数学试卷（已下线）高二数学上学期期中模拟卷02（空间向量与立体几何+直线与圆的方程+椭圆+双曲线）（原卷版）山东省淄博实验中学、齐盛高中、淄博六中2024届高三上学期第二次阶段性诊断检测数学试题（已下线）专题09 空间向量中动点的设法2种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
解题方法
2 . 在四棱锥
中，底面为矩形，平面
平面，
，
，则四棱锥外接球的表面积为______ .
中，底面为矩形，平面平面，，，则四棱锥外接球的表面积为
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2022-12-26更新
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517次组卷
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3卷引用：河南省部分学校2022-2023学年高三上学期12月质量检测理科数学试题
名校
3 . 已知
为正四棱柱，底面边长为2，高为4，
，
分别为
，
的中点.则下列说法正确的是（ ）
为正四棱柱，底面边长为2，高为4，，分别为，的中点.则下列说法正确的是（ ）A．直线 与平面 所成角为 |
B．平面 平面 |
C．正四棱柱的外接球半径为 |
D．以 为球心， 为半径的球与侧面 的交线长为 |
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2022-11-30更新
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478次组卷
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3卷引用：河南省信阳市浉河区信阳高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学（文）试题
名校
4 . 我们把底面是正三角形，顶点在底面的射影是正三角形中心的三棱锥称为正三棱锥.现有一正三棱锥
放置在平而
上，已知它的底面边长为2，高
，该正三棱锥绕
边在平面上转动（翻转），某个时刻它在平面上的射影是等腰直角三角形，则的取值范围是（ ）
放置在平而上，已知它的底面边长为2，高，该正三棱锥绕边在平面上转动（翻转），某个时刻它在平面上的射影是等腰直角三角形，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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5 . 如图，已知一个八面体的各条棱长均为2，四边形为正方形，则下列结论正确的是（ ）
为正方形，则下列结论正确的是（ ）A．该八面体的体积为 |
B．该八面体的外接球的表面积为 |
C．到平面 的距离为 |
D． 与 所成角为 |
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2022-07-12更新
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817次组卷
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2卷引用：河南省开封市五县2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
解题方法
6 . 如图，在四棱柱中，底面ABCD是边长为1的正方形，
，
．
（1）求证：
平面ABCD；
（2）若P是侧棱的中点，求二面角A－PC－B的余弦值．
中，底面ABCD是边长为1的正方形，，．（1）求证：
平面ABCD；（2）若P是侧棱
的中点，求二面角A－PC－B的余弦值．
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2022-07-02更新
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947次组卷
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3卷引用：河南省安阳市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
7 . 《九章算术》是我国古代著名的数学著作，书中记载有几何体“刍甍”．现有一个刍甍如图所示，底面ABCD为正方形，
底面ABCD，四边形ABFE，CDEF为两个全等的等腰梯形，
，则该刍甍的外接球的体积为（ ）
底面ABCD，四边形ABFE，CDEF为两个全等的等腰梯形，，则该刍甍的外接球的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-07-02更新
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2389次组卷
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10卷引用：河南省安阳市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
河南省安阳市2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖北省华中师范大学第一附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖南省怀化市麻阳县第一中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学试题福建省泉州市第九中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题福建省泉州市晋江市第二中学、鹏峰中学、泉港五中2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题河南省新乡市第一中学2024届高三上学期一轮复习11月考试数学试题湖北省武汉市华中师大第一附中2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）高一下学期期末数学考试模拟卷01-2022-2023学年高一数学下学期期中期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高一下学期7月月考数学试题（已下线）空间几何体
名校
8 . 如图，在四棱锥
中，
为正三角形，底面为直角梯形，
，
，
，
，点
在线段
上，且
．
(1)探究在线段
上是否存在点
，使得
平面
，若存在，试证明你的结论；若不存在，请说明理由．
(2)设二面角
的大小为
，若
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，为正三角形，底面为直角梯形，，，，，点在线段上，且．(1)探究在线段
上是否存在点，使得平面，若存在，试证明你的结论；若不存在，请说明理由．(2)设二面角
的大小为，若，求直线与平面所成角的正弦值．
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2022-07-02更新
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1704次组卷
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5卷引用：河南省新乡市第一中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，平面
平面，
=
，底面是平行四边形，
=
，
=1，=2，，分别为线段，
的中点
(1)证明：平面
平面
；
(2)若平面
平面，求
.
中，平面平面，=，底面是平行四边形，=，=1，=2，，分别为线段，的中点(1)证明：平面
平面；(2)若平面
平面，求.
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名校
解题方法
10 . 已知三棱锥的底面
为等腰直角三角形，其顶点P到底面ABC的距离为3，体积为24，若该三棱锥的外接球O的半径为5，则满足上述条件的顶点P的轨迹长度为（ ）
的底面为等腰直角三角形，其顶点P到底面ABC的距离为3，体积为24，若该三棱锥的外接球O的半径为5，则满足上述条件的顶点P的轨迹长度为（ ）| A．6π | B．30π |
C． | D． |
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2022-04-20更新
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2534次组卷
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12卷引用：河南省郑州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
河南省郑州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）期末押题预测卷02-2021-2022学年高一数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）四川省泸州市2022届高三第三次教学质量诊断性考试理科数学试题（已下线）重难点09五种空间向量与立体几何数学思想-2江西省新余市第一中学、江西省丰城中学2023届高三上学期联考数学（理）试题四川省遂宁市大英县大英中学2022-2023学年高三下学期3月月考数学试题广东省广州市真光中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题四川省成都列五中学2022-2023 学年高三下学期阶段性考试（二）暨三诊模拟考试理科数学试题辽宁省沈阳市一二〇中学2023-2024学年高三上学期第四次质量监测数学试题（已下线）专题14 立体几何常见压轴小题全归纳（9大核心考点）（讲义）（已下线）思想04 运用转化与化归的思想方法解题（4大题型）（练习）（已下线）第13章 立体几何初步 章末题型归纳总结 （2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
