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1 . 如图,在棱长为的正方体上,点为体对角线靠近点的三等分点,点为棱 的中点,点在平面上,且在该平面与正方体表面的交线所组成的封闭图形中(含边界),则下列说法正确的是( )
A.平面与底面的夹角余弦值为; |
B.点到平面的距离为; |
C.点到点的距离最大值为; |
D.设平面与正方体棱的交点为、… 、,则边形最长的对角线的长度大于. |
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2 . 假设视网膜为一个平面,光在空气中不折射,眼球的成像原理为小孔成像. 思考如下成像原理: 如图,地面内有圆,其圆心在线段上,且与线段交于不与重合的点,地面,且,点为人眼所在处,视网膜平面与直线垂直. 过点作平面平行于视网膜平面. 科学家已经证明,这种情况下圆上任意一点到点的直线与平面交点的轨迹(令为曲线)为椭圆或圆,且由于小孔成像,曲线与圆在视网膜平面上的影像是相似的,则当视网膜平面上的圆的影像为圆时,圆的半径为____________ . 当圆的半径满足时,视网膜平面上的圆的影像的离心率的取值范围为____________ .
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2024-05-09更新
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72次组卷
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2卷引用:四川省成都市实验外国语学校2023-2024学年高二上学期期末能力测评数学试题
23-24高二上·全国·期中
3 . 已知正方形的边长为4,,分别为,的中点,以为棱将正方形折成如图所示的的二面角.(1)若为的中点,在线段上,且直线与平面所成的角为,求此时平面与平面的夹角的余弦值.
(2)在(1)的条件下,设,,,且四面体的体积为,求的值.
(2)在(1)的条件下,设,,,且四面体的体积为,求的值.
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4 . 将四个半径为的小球放入一个大球中,则这个大球半径的最小值为________ .
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5 . 将四个半径为的小球放入一个大球中,则这个大球表面积的最小值为________ .
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6 . 半径为R的光滑半球形碗中放置着4个半径为r的质量相同的小球,且小球的球心在同一水平面上,今将另一个完全相同的小球至于其上方,若小球不滑动,则的最大值是( )
A. | B. | C. | D. |
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7 . 已知四面体中,,且与平面所成的角为,则当时,的最小值是___________ .
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8 . 已知正方体的棱长为2,E,F分别是棱,的中点,P为底面ABCD内(包括边界)一动点,则下列结论正确的是( )
A.若直线∥平面,则点P的轨迹长度为 |
B.若,则点P的轨迹长度为 |
C.过E,F,C的平面截该正方体所得截面为五边形 |
D.若点P在棱BC上(不含端点),则过E,F,P的平面截该正方体所得截面为六边形 |
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9 . 如图①是直角梯形,,,是边长为2的菱形,且,以为折痕将折起,当点到达的位置时,四棱锥的体积最大,是线段上的动点,则面积的最小值为______ .
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10 . 如图,已知正方体的棱长为为底面正方形内(含边界)的一动点,则下列结论中:①若点为的中点,则的最小值为;②过点作与和都成的直线,可以作四条;③若点为的中点时,过点作与直线垂直的平面,则平面截正方体的截面周长为;④若点到直线与到直线的距离相等,的中点为,则点到直线的最短距离是.其中正确的命题有( )
A.4个 | B.3个 | C.2个 | D.1个 |
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