1 . 如图,在直三棱柱
中,
,
,
,
,
.记
,给出下列四个结论:
①对于任意点H,都不存在点P,使得平面
平面
;
②
的最小值为3;
③当
取最小时,过点A,H,P作三棱柱的截面,则截面面积为
;
④满足
的点P有无数个.
其中所有正确结论的序号是____________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37a42d925639622157cdecb660f1825e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f8eeeea1c9652cacce976f8129cf520.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45acdbac251ca6b76a166c1242e71df9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6e9a09c909a429631570ccd3e5c74d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/492ea7cdba18ed18720f39d86fc4ed38.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3ca8fc052439953a9bf7b97a18714ae.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/11/22/77a4e537-e1c1-4946-b40c-81dd88ea9281.png?resizew=144)
①对于任意点H,都不存在点P,使得平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df867532932728d76021986a0cd34d24.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/304fa80bd78f6cc529c83d481c0b7ba5.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f72df651e67c045ea5d886abef4c2165.png)
③当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f72df651e67c045ea5d886abef4c2165.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ed24aeda4260685f4e1bd6b78a8ff25.png)
④满足
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55e387e85d1905f82a2a80350790ecb1.png)
其中所有正确结论的序号是
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2023-11-02更新
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560次组卷
|
2卷引用:北京一零一中2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
2 . 如图,在正方体
中,
为棱
的中点.动点
沿着棱
从点
向点
移动,对于下列四个结论:
①存在点
,使得
;
②存在点
,使得
平面
;
③
的面积越来越小;
④四面体
的体积不变.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/6/28b3e593-565f-4c3f-83a6-695972e13ad0.png?resizew=157)
其中,所有正确的结论的个数是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56f7ba05c54b3de1f4378f7c8eb58328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e52a8f07834cbbbe4224962672fbbb2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
①存在点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/656aceec19543470bd58ed3d304d155d.png)
②存在点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4645450a006f2c20087486d0833afbb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e1e007fb94902451b22b4e15fe06b08.png)
③
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5c1b7f8c6e4793af4336d02addfbfbb.png)
④四面体
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6738d05f0c7e4f0076fd5c094a4fb51c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/6/28b3e593-565f-4c3f-83a6-695972e13ad0.png?resizew=157)
其中,所有正确的结论的个数是( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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2023-01-04更新
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1454次组卷
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4卷引用:北京市清华大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
北京市清华大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题河南省南阳市南阳一中2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题(已下线)北京市丰台区2023届高三下学期3月一模数学试题变式题6-10(已下线)模块四 专题6 暑期结束综合检测6(能力卷)(人教B)
3 . 在正方体
中,
为棱
上的动点,
为线段
的中点.给出下列四个
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/13/9e0ce4c1-b69f-46c4-8a51-6d5eb2c46b80.png?resizew=202)
①
;
②直线
与平面
所成角不变;
③点
到直线
的距离不变;
④点
到
四点的距离相等.
其中,所有正确结论的序号为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3da8c338342e38c9aa3f274c053fd5b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e52a8f07834cbbbe4224962672fbbb2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9601d29de0a884953b039ee72f0158fe.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/13/9e0ce4c1-b69f-46c4-8a51-6d5eb2c46b80.png?resizew=202)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3681ff426cdbe7184eeb004ff0eaefb.png)
②直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/557f8ff92d79a9d464ff13de17f3eae7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cdcfe69b939fd1c271747fe9d37ccdf9.png)
③点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
④点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef79576da8b2f423533a4bf60714f25f.png)
其中,所有正确结论的序号为( )
A.②③ | B.③④ |
C.①③④ | D.①②④ |
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2022-05-12更新
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3200次组卷
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8卷引用:北京市第一七一中学2022-2023学年高二上学期期中调研数学试题
北京市第一七一中学2022-2023学年高二上学期期中调研数学试题北京市第八十中学2022-2023学年高二上学期适应性考试数学试题北京市海淀区2022届高三二模数学试题湖北省武汉市第四十九中学2022-2023学年高二上学期开学检测数学试题北京卷专题19B空间向量与立体几何(选择填空题)(已下线)专题1.10 空间向量的应用-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)湖南省邵阳市新邵县第三中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题辽宁省沈阳市第二中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题
4 . 在正三棱柱
中,
,点P满足
,其中
,
,则下列说法中,正确的有_________ (请填入所有正确说法的序号)
①当
时,
的周长为定值
②当
时,三棱锥
的体积为定值
③当
时,有且仅有一个点P,使得![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2b1e3ac6ea9deecc8f2575c1d3bfd09.png)
④当
时,有且仅有一个点P,使得
平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af0e44cb429eea46e7ee4320147192b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/faac29a96e76fea9a8e3f5382357078e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/afe62a251f3d6dfb60ba2a42bdda534c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e54e229cadeac6ea81a965c18cb55b5d.png)
①当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/500d68f2678989a5ce7431cfd51b019d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b13e4828c0b33a84f8b97828a6bde9f.png)
②当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2753dc1c83d54044b89e628a7eb247f8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5aab98011d732d4094e4e881b0bd2bd6.png)
③当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73b3cf0f585938ede9eca890a6eb326d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2b1e3ac6ea9deecc8f2575c1d3bfd09.png)
④当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76819195cffab10d81638dd673f3af98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e16f65c3a318220c2f5baac171bbb61.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4704cbf3d2de2f06a6ee29b3c252109.png)
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2022-02-16更新
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1874次组卷
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10卷引用:北京市第八中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题
北京市第八中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题北京市第十二中学2021-2022学年高二3月阶段性练习数学试题北京市第一六一中学2023-2024学年高二上学期阶段练习数学试题辽宁省鞍山市鞍钢高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题河南市郑州优胜实验中学2022-2023学年高二上学期10月第一次月考数学试题上海市上南中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题(已下线)第一章 空间向量与立体几何(压轴题专练,精选20题)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)期中测试卷02(测试范围:第10-11章+空间向量与立体几何)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020必修第三册)四川省邻水县九龙中学2022-2023学年高三下学期开学入学考试理科数学试题江西省乐安县第二中学2023届高三第一次校模考理科数学试题
名校
5 . 已知四棱锥
的底面是平行四边形,平面
与直线
,
,
分别交于点
,
,
且
,点
在直线
上,
为
的中点,且直线
平面
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/11/25/2600441359441920/2602225913307136/STEM/61815a03ddba417ca83b5f229c413aa0.png?resizew=265)
(1)设
,
,
,试用基底
表示向量
;
(2)证明,四面体
中至少存在一个顶点从其出发的三条棱能够组成一个三角形;
(3)证明,对所有满足条件的平面
,点
都落在某一条长为
的线段上.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/28121a595e617a54a3432bf5119b8773.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e98c4b3f3fe826e124ca7d199d4ca4b4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c59ab3c430815c8e1a5cef009876e6e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/558432772e71c0909a2764efbecaccf2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/817a419430d9951cbdb89b657b21bcf0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7592c4f01c8e06c7ee90df5b9413a9f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/11/25/2600441359441920/2602225913307136/STEM/61815a03ddba417ca83b5f229c413aa0.png?resizew=265)
(1)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/74d86e0dea2a956b5db60e6ae6632517.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/265f935c4ac4f0659c2d6ee01a5ae8f3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df27380eba37f02650e85ae6ec751d2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f8d2051594370095e72e173fd95888a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8434200b36130e0fdf8f0b673a3bb09.png)
(2)证明,四面体
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1198837efde80d1b090e2358e958f397.png)
(3)证明,对所有满足条件的平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41f6345f54cdba8572baeb130df483b7.png)
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2020-11-27更新
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3787次组卷
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13卷引用:北京市中国人民大学附属中学2020-2021学年高二上学期数学期中练习试题
北京市中国人民大学附属中学2020-2021学年高二上学期数学期中练习试题(已下线)专题06 空间向量与立体几何(难点)-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(北师大版2019选择性必修第一册、第二册)(已下线)专题03 空间向量与立体几何的压轴题(一)-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练(人教A版2019选择性必修第一册)上海市七宝中学2022-2023学年高二上学期开学考数学试题(已下线)专题01空间直线与平面(7个考点)【知识梳理+解题方法+专题过关】-2022-2023学年高二数学上学期期中期末考点大串讲(沪教版2020必修第三册+选修一)(已下线)3.1空间向量及其运算(作业)(夯实基础+能力提升)-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件(沪教版2020选择性必修第一册)(已下线)高二上学期期中考试解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)高二上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第一章 空间向量与立体几何(单元重点综合测试)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第一册)江苏省宿迁中学、如东中学、阜宁中学三校2020-2021学年高三上学期八省联考前适应性考试数学试题辽宁省大连市2023届高三下学期适应性测试数学试题重庆市第一中学教育共同体2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)第五章 破解立体几何开放探究问题 专题一 立体几何存在性问题 微点2 立体几何存在性问题的解法综合训练【培优版】
名校
6 . 在棱长均为
的正四面体
中,
为
中点,
为
中点,
是
上的动点,
是平面
上的动点,则
的最小值是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/1/45557708-e60e-4abe-95c7-d32c0412d5fd.png?resizew=160)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38387ba1cadfd3dfc4dea4ca9f613cea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15a424b50eaeafa6f302ffd95476cb86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2977ae4bfa32de8c6f0fb136205c4fe7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b566c7ac7c852dc138f9bc50ad4b09c6.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/1/45557708-e60e-4abe-95c7-d32c0412d5fd.png?resizew=160)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2821次组卷
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10卷引用:北京市海淀进修实验学校2020-2021学年高二10月月考卷试题
北京市海淀进修实验学校2020-2021学年高二10月月考卷试题北京市海淀区教师进修学校附属实验学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题浙江省台州市第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题上海市闵行(文琦)中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题2020届浙江省绍兴市上虞区高三上学期期末数学试题(已下线)专题06 立体几何(理)第一篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题(新课标版)(已下线)专题06 立体几何(文)第一篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题(新课标版)(已下线)第09讲 空间几何体的结构与直观图(核心考点讲与练)(1)(已下线)第三章 折叠、旋转与展开 专题二 空间图形的展开与最短路径问题 微点2 空间最短路径问题(二)【基础版】(已下线)专题08 几何体截面与展开最短距离归类(2) -期末考点大串讲(苏教版(2019))
名校
7 . 如图1,在△
中,
,
分别为
,
的中点,
为
的中点,
,
.将△
沿
折起到△
的位置,使得平面
平面
,如图2.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/4/10/1921286677610496/1924179729383424/STEM/e517abdb-2d50-422b-b5da-90a750360645.png?resizew=431)
(1)求证:
;
(2)求直线
和平面
所成角的正弦值;
(3)线段
上是否存在点
,使得直线
和
所成角的余弦值为
?若存在,求出
的值;若不存在,说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6e490f703eb6c9bb1278c78ebc2d661.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0117046e7a37bebe0c7b987a00d2bcb7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e65a3e478bb87d094e3a0af30dd10ae8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9a32bd7a1b78b5a0ec562c4025aea8c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6e490f703eb6c9bb1278c78ebc2d661.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/657dffbd3623b705f871878fbd9df57e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7b3e7c7845a0ec3cbac709fda131764.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65c42bce098904b241986bb91c65ab33.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/4/10/1921286677610496/1924179729383424/STEM/e517abdb-2d50-422b-b5da-90a750360645.png?resizew=431)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e51c4114e94bceb198403c1858b9682.png)
(2)求直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ee8456443402a25b1e25d35ff7e1c98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7935fe3125f247b7bea4f065ce9ad985.png)
(3)线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ee8456443402a25b1e25d35ff7e1c98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d004d2d115b477ade6af7ddb93db0df8.png)
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