2023·全国·模拟预测
名校
1 . 如图,半圆面
平面
,四边形
是矩形,且
,
,
分别是
,线段
上的动点(不含端点),且
,则下列说法正确的有( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/24/630d480b-7c73-4ee4-a8cd-61a034766a50.png?resizew=148)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33c096bd244d7e30e8ef26fb5278aac9.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/24/630d480b-7c73-4ee4-a8cd-61a034766a50.png?resizew=148)
A.平面![]() ![]() |
B.存在![]() ![]() |
C.![]() ![]() |
D.直线![]() ![]() ![]() |
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名校
2 . 已知正四面体的棱长为
,其所有顶点均在球
的球面上.已知点
满足
,
,过点
作平面
平行于
和
,平面
分别与该正四面体的棱
相交于点
,则( )
A.四边形![]() |
B.四棱锥![]() ![]() |
C.当![]() ![]() ![]() ![]() |
D.当![]() ![]() ![]() ![]() |
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名校
解题方法
3 . 在正方体
中,平面
经过点B、D,平面
经过点A、
,当平面
分别截正方体所得截面面积最大时,平面
所成的锐二面角大小为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6795cae2df43a722e1355e9562d93c09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc14778010a33f90902ff17b1ec0ac73.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc14778010a33f90902ff17b1ec0ac73.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-03-16更新
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1789次组卷
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6卷引用:专题8 立体几何初步(2)
(已下线)专题8 立体几何初步(2)(已下线)专题突破卷20立体几何的截面问题-2陕西省咸阳市实验中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点10 二面角大小的计算综合训练【培优版】浙江省金丽衢十二校、“七彩阳光”2023届高三下学期3月联考数学试题(已下线)第6章 空间向量与立体几何 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)
名校
解题方法
4 . 勒洛Franz Reuleaux(1829~1905),德国机械工程专家,机构运动学的创始人.他所著的《理论运动学》对机械元件的运动过程进行了系统的分析,成为机械工程方面的名著.勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”,它能在两个平行平面间自由转动,并且始终保持与两平面都接触,因此它能像球一样来回滚动.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心,以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体.如图所示,设正四面体
的棱长为2,则下列说法正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/14/6dbc360c-26d2-4bfe-91f3-85e0f41377a6.png?resizew=239)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/14/17c153cd-1318-4fe6-9d2c-98196aa7c20a.png?resizew=160)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/14/6dbc360c-26d2-4bfe-91f3-85e0f41377a6.png?resizew=239)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/14/17c153cd-1318-4fe6-9d2c-98196aa7c20a.png?resizew=160)
A.勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为![]() |
B.勒洛四面体被平面![]() ![]() |
C.勒洛四面体表面上交线![]() ![]() |
D.勒洛四面体表面上任意两点间的距离可能大于2 |
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2023-03-10更新
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2980次组卷
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4卷引用:专题15空间向量与立体几何(选填题)(2)
专题15空间向量与立体几何(选填题)(2)河南省濮阳市第一高级中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题(已下线)考点4 立体图形的截面 2024届高考数学考点总动员【讲】广东省江门市2023届高三一模数学试题
名校
解题方法
5 . 在三棱锥
中,
.若
与面
所成角的最大值为
,则
的值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41e5db1d2fd912f77923e4c120a7dc19.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9aa3a87362ad56aff9b40312eab18f47.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c2bc5e50b8dfa02601c70822252854a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc9c9cfa597b444b5c9dbae7a825a695.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/291f17141e5dfbb8e129a9e59d23c120.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-02-27更新
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1912次组卷
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7卷引用:浙江省台州市2022-2023学年高二上学期2月期末数学试题
浙江省台州市2022-2023学年高二上学期2月期末数学试题浙江省台州市路桥中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)模块四 专题4 重组综合练(浙江)期末终极研习室(高二人教A版)(已下线)期末真题必刷压轴60题(23个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点5 直线与平面所成角综合训练【培优版】福建省南安市华侨中学2023-2024学年高二上学期8月月考数学试题浙江省新高考2023-2024学年高二上学期期末数学试题
解题方法
6 . 如图,棱长为2的正方体
中,P为线段
上动点(包括端点).
①三棱锥
中,点P到面
的距离为定值![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa565c94154a74136b12a3811494b183.png)
②过点P且平行于面
的平面被正方体
截得的多边形的面积为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ce9a4fe0565a6810452d3fa9c747662.png)
③ 直线
与面
所成角的正弦值的范围为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1019e4600424b79fabadfc0d5c2c98c4.png)
④当点P为
中点时,三棱锥
的外接球表面积为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b902a374117e408be50e13caa615789.png)
以上命题为真命题的个数为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/24/57e176f0-7c62-4dd4-88a8-164c60cfa053.png?resizew=172)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db26fcb4380a58ac02012e836e47d0a1.png)
①三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/114ecab0ab272ea86979fb8cf0d1c32b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c3b36eb5bde9c25e732f560aa50e296.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa565c94154a74136b12a3811494b183.png)
②过点P且平行于面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c3b36eb5bde9c25e732f560aa50e296.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ce9a4fe0565a6810452d3fa9c747662.png)
③ 直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ffd00f11d26db7c3a67361bb69fd5707.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c3b36eb5bde9c25e732f560aa50e296.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1019e4600424b79fabadfc0d5c2c98c4.png)
④当点P为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8cfbc0b5a8fbde804bd8425a4b76d207.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/114ecab0ab272ea86979fb8cf0d1c32b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b902a374117e408be50e13caa615789.png)
以上命题为真命题的个数为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/24/57e176f0-7c62-4dd4-88a8-164c60cfa053.png?resizew=172)
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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2023-02-19更新
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1640次组卷
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7卷引用:四川省遂宁市2022-2023学年高二上学期期末数学(理科)试题
四川省遂宁市2022-2023学年高二上学期期末数学(理科)试题(已下线)专题1.9 空间向量与立体几何全章综合测试卷(提高篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)四川省广安市2022-2023学年高二上学期期末数学(理)试题(已下线)高二上学期第一次月考选择题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)难关必刷01 空间向量的综合应用-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第一章 空间向量与立体几何(压轴题专练,精选20题)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第3章 空间向量及其应用(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第一册)
名校
7 . 在
中,
,
,
,D是边
上的一动点,沿
将
翻折至
,使二面角
为直二面角,且四面体
的四个顶点都在球O的球面上.当线段
的长度最小时,球O的表面积为___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd967903ed5a6f640a5b801ec8be0070.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57b5ec4ea2c6751adfd8ebca84d65338.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68b40d0d2f3cdd8981bb792ad87efb42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca036d049f5205cf04cb1b9c5cd03f97.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ac451db3443cabb204f96c31fd4a02e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/172f1b400d9ddec4ea01f6fd040b3802.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff0a49b9a3976893039103a7ba3727e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc84671fd0f27587260cdbcc31e6d483.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e663220a66eff19da6a71e46b397db2e.png)
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2023-02-19更新
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1304次组卷
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4卷引用:重庆市凤鸣山中学2023届高三下学期第一次月考数学试题
重庆市凤鸣山中学2023届高三下学期第一次月考数学试题(已下线)第七章 立体几何 专题4 空间图形中线段长度的最值问题(已下线)第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点3 翻折、旋转中的基本问题(三)福建省泉州市2023届高三毕业班质量监测(二)数学试题
名校
解题方法
8 . 已知正方体
的棱长为2,点P在正方形ABCD内运动(含边界),则( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/18/29b626d1-eb5a-4733-b26f-b764f92f96df.png?resizew=142)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/18/29b626d1-eb5a-4733-b26f-b764f92f96df.png?resizew=142)
A.存在点P,使得![]() |
B.若![]() ![]() ![]() |
C.若![]() ![]() |
D.若![]() ![]() ![]() ![]() |
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2023-02-17更新
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1360次组卷
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4卷引用:河北省唐山市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
河北省唐山市2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)模块四 专题1 重组综合练(河北)期末终极研习室(高二人教A版)(已下线)第一章 空间向量与立体几何(压轴题专练,精选20题)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第一册)广东省东莞市东华高级中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷
解题方法
9 . 已知
是边长为4的正三角形,
分别为
边上的一点(不含端点),现将
折起,记二面角
的平面角为
,若
,则四棱锥
体积的最大值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7789a500686c7a73770404ead6af0590.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e58e08ee0b2580a62cf20f709b5e90df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38d0469336f71edd52dc9148c67db052.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff89a768c80c8200e6050dd052ae9fd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3416881a6f67d05fe6b67787047fc86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/048259b64cf454135f2f628cd0f9b3d9.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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名校
解题方法
10 . 如图,某正方体的顶点A在平面
内,三条棱
都在平面
的同侧.若顶点B,C,D到平面
的距离分别为
,
,2,则该正方体外接球的表面积为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/766565857d28617cc4c2a26ecf76ec24.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf298f00799cbf34b4db26f5f63af92f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7ffe8515ff6183c1c7775dc6f94bdb8.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/5/618e94ea-2880-4730-aa41-3781ef8c9719.png?resizew=223)
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2023-02-04更新
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1579次组卷
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6卷引用:河北省邯郸市部分学校2023届高三下学期开学考试数学试题
河北省邯郸市部分学校2023届高三下学期开学考试数学试题辽宁省辽东教学共同体2023-2024学年高二上学期期中联合考试数学试题(已下线)难关必刷01 空间向量的综合应用-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)福建省福州市第四中学2023-2024学年高二上学期第二学段模块检测数学试题(已下线)技巧02 填空题的答题技巧(8大核心考点)(讲义)湖南省常德市临澧县第一中学2024届高三上学期第五次阶段性考试数学试题