1 . 已知正方体 的棱长为3，点是侧面上的一个动点（含边界），点在棱，且，则（       ）

A．沿正方体的表面从点到点的最短路程为

B．当与垂直时，点的轨迹长度为

C．当时，则点的轨迹长度为

D．当在棱上时，半径为的球总能放入四棱锥内

2 . 如图，在四棱柱中，底面ABCD为正方形，，，，且二面角的正切值为．若点P在底面ABCD上运动，点Q在四棱柱内运动，，则的最小值为______．
   

3 . 已知点在棱长为的正方体的表面上运动，且四面体的体积恒为，则下列结论正确的为（     ）

A．的轨迹长度为

B．四面体的体积最大值为

C．二面角的取值范围为

D．当的周长最小时，

4 . 已知正三棱台的上，下底面边长分别为2和6，侧棱长为4，以下底面顶点为球心，为半径的球面与侧面的交线长为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，在棱长为2的正方体中，已知M，N，P分别是棱，，的中点，Q为平面上的动点，且直线与直线的夹角为，则（       ）

A．平面

B．平面截正方体所得的截面面积为

C．点Q的轨迹长度为

D．能放入由平面PMN分割该正方体所成的两个空间几何体内部（厚度忽略不计）的球的半径的最大值为

6 . 如图，在直四棱柱中，底面ABCD为菱形，，，P为的中点，点Q满足，则下列结论中正确的是（       ）

A．若，则四面体的体积为定值

B．若的外心为O，则为定值2

C．若，则点Q的轨迹长度为

D．若且，则存在点，使得的最小值为

7 . 已知A，M，N是棱长为1的正方体表面上不同的三点，则的取值范围是________．

8 . 数学中有许多形状优美，寓意独特的几何体，图1所示的礼品包装盒就是其中之一，该礼品包装盒可以看成是一个十面体，其中上、下底面为全等的正方形，所有的侧面是全等的三角形．将长方体的上底面绕着其中心旋转得到如图2所示的十面体．已知，，是底面正方形内的点，且到和的距离都为，过直线作平面，则十面体外接球被平面所截的截面圆面积的最小值是______．

9 . 在三棱锥中，平面，，，则三棱锥外接球表面积的最小值为______.

10 . 已知直四棱柱的底面为正方形，为直四棱柱内一点，且，其中，则下列说法正确的有（       ）

A．若，三棱锥的体积为定值

B．若，直线与所成角的最大值为

C．若的最小值为

D．若，存在唯一点使得平面平面