名校
1 . 如图.在四棱锥P-ABCD中.平面.底面ABCD为菱形.E.F分别为AB.PD的中点.(1)求证:平面;
(2)若,,,求直线CD与平面EFC所成角的正弦值.
(2)若,,,求直线CD与平面EFC所成角的正弦值.
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2 . 中国古代科学家发明了一种三级漏壶记录时间,壶形都为正四棱台,自上而下,三个漏壶的上底宽依次递减1寸(约3.3厘米),下底宽和深度也依次递减1寸.设三个漏壶的侧面与底面所成的锐二面角依次为,,,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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3 . 楔体形构件在建筑工程上有广泛的应用.如图,某楔体形构件可视为一个五面体,其中面为正方形.若,,且与面的距离为,则该楔体形构件的体积为( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
4 . 如图,在三棱柱,侧面正方形,面平面,,分别为的中点,.
(1)求证:平面;
(2)求二面角成角的余弦值.
(1)求证:平面;
(2)求二面角成角的余弦值.
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名校
解题方法
5 . 在某次数学探究活动中,小明先将一副三角板按照图1的方式进行拼接,然后他又将三角板折起,使得二面角为直二面角,得图2所示四面体.小明对四面体中的直线、平面的位置关系作出了如下的判断,其中不正确的是( )
A.平面 | B.平面 |
C.平面平面 | D.平面平面 |
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名校
解题方法
6 . 如图,长方体中,,点为的中点,平面.(1)求证:平面;
(2)求的长,及二面角的余弦值;
(3)求点到平面的距离.
(2)求的长,及二面角的余弦值;
(3)求点到平面的距离.
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2024-02-23更新
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401次组卷
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2卷引用:北京市西城区北京师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期开学测试数学试题
名校
解题方法
7 . 如图,在四棱锥中,底面为矩形,平面平面,,,,分别为,的中点.
(1)求证:平面;
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知,求二面角的余弦值.
条件①:异面直线与所成角的余弦值为;
条件②:.
注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答计分.
(1)求证:平面;
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知,求二面角的余弦值.
条件①:异面直线与所成角的余弦值为;
条件②:.
注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答计分.
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名校
8 . 如图,四边形为梯形,,四边形为矩形,平面,,.
(1)求证:;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
(1)求证:;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
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名校
9 . 如图,在棱长为2的正方体中,点,分别在线段和上.给出下列四个结论:
①的最小值为2;
②三棱锥的体积为;
③有且仅有一条直线与垂直;
④存在点,,使为等腰三角形.
其中所有正确结论的序号是________ .
①的最小值为2;
②三棱锥的体积为;
③有且仅有一条直线与垂直;
④存在点,,使为等腰三角形.
其中所有正确结论的序号是
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名校
解题方法
10 . 如图,在长方体中,为棱的中点,为四边形内(含边界)的一个动点.且,则动点的轨迹长度为( )
A.5 | B. | C. | D. |
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2024-01-22更新
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470次组卷
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3卷引用:北京市西城区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷