名校
解题方法
1 . 如图是一个高为4长方体截去一个角所得的多面体的直观图及它的正(主)视图和侧(左)视图(单位:
)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/23/0c17dd45-2420-4c75-820b-200432776c8c.png?resizew=434)
(1)求异面直线
与
所成角的余弦;
(2)将求异面直线
与
所成的角转化为求一个三角形的内角即可,要求只写出找角过程,不需计算结果;
(3)求异面直线
与
所成的角;要求同(2).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97153bc3d02dfb38ee046487a8037a41.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/23/0c17dd45-2420-4c75-820b-200432776c8c.png?resizew=434)
(1)求异面直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e0f0ccc8492a0ccf1eee24867060643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a42d4ecd1f5668e786fc350eda5a495.png)
(2)将求异面直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e0f0ccc8492a0ccf1eee24867060643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
(3)求异面直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e0f0ccc8492a0ccf1eee24867060643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da650ee630c36fd5ce9abb4fb826df7b.png)
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名校
2 . 两条异面直线与同一平面所成的角,不可能是( )
A.两个角均为锐角 | B.一个角为![]() ![]() |
C.两个角均为![]() | D.两个角均为![]() |
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2022-06-03更新
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944次组卷
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5卷引用:天津市第四十一中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
3 . 已知一个正方体内接于一个球,过球心作一截面,则下图中,截面不可能是____ (填序号).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/24/a7a64a19-0ec6-4127-85d0-36918902ae92.png?resizew=312)
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2017-12-01更新
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373次组卷
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2卷引用:天津市西青区当城中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
4 . 距今5000年以上的仰韶遗址表明,我们的先人们居住的是一种茅屋,如图1所示,该茅屋主体是一个正四棱锥,侧面是正三角形,且在茅屋的一侧建有一个入户甬道,甬道形似从一个直三棱柱上由茅屋一个侧面截取而得的几何体,一端与茅屋的这个侧面连在一起,另一端是一个等腰直角三角形.图2是该茅屋主体的直观图,其中正四棱锥的侧棱长为6m,
,
,
,点D在正四棱锥的斜高PH上,
平面ABC且
.不考虑建筑材料的厚度,则这个茅屋(含甬道)的室内容积为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/26/8a5afae7-f3c2-4f31-b076-0489b081349d.png?resizew=466)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ba46f9fceccff74b15e6dad269412cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d357acac9a49865230be5111bf56292.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36c4559d27e3905980d1a4f1856f07de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca5dd496ee0c1170ef6dcc48266ee444.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94d2c582d8d35d234086702133af28a2.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/26/8a5afae7-f3c2-4f31-b076-0489b081349d.png?resizew=466)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-04-25更新
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2345次组卷
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7卷引用:天津市2023届高三一模数学试题
21-22高二·全国·课后作业
名校
5 . 已知
,
,
是不共面的三个向量,则能构成空间的一个基底的一组向量是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64c5562bd4d1b54424330cb6329cd79d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b45ba716f03748c19b7ce2f99af536ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73a0b19e69be46452425916a0fcb49c9.png)
A.![]() ![]() ![]() | B.![]() ![]() ![]() |
C.![]() ![]() ![]() | D.![]() ![]() ![]() |
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2023-08-03更新
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1970次组卷
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25卷引用:天津市实验中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
天津市实验中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)专题1.2 空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学课后培优练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)1.2空间向量基本定理(专题强化卷)-2021-2022学年高二数学课堂精选(人教版A版2019选择性必修第一册)1.2空间向量基本定理(课前预习+课堂探究)-2021-2022学年高二数学课堂精选(人教A版2019选择性必修第一册)湖南省邵阳市武冈市第二中学2021-2022学年高二上学期入学考试数学试题沪教版(2020) 选修第一册 领航者 第3章 3.2 第2课时 空间向量基本定理沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 3.2 空间向量基本定理河南省濮阳市濮阳建业国际学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题北京市顺义牛栏山第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题厦门市集美区乐安中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题广东省茂名市信宜市第二中学2021-2022学年高二下学期开学热身考试数学试题(I卷)3.1 空间向量基本定理 同步练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 学业评价(三)人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量基本定理(已下线)1.2 空间向量基本定理(AB分层训练)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)1.2 空间向量基本定理(精讲)-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)高二数学上学期第一次月考模拟卷01(空间向量与立体几何+直线方程)-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)1.2 空间向量基本定理(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第一册)福建省厦门外国语学校2023-2024学年高二上学期10月阶段性检测数学试题(已下线)1.2 空间向量基本定理【第三练】北京理工大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题安徽省合肥市重点中学2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题(已下线)第1章 空间向量与立体几何单元测试基础卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册(已下线)第01讲 空间向量及其运算(已下线)专题02 空间向量基本定理4种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
名校
6 . 素描是使用单一色彩表现明暗变化的一种绘画方法,素描水平反映了绘画者的空间造型能力.“十字贯穿体”是学习素描时常用的几何体实物模型,如图是某同学绘制“十字贯穿体”的素描作品."十字贯穿体”是由两个完全相同的正四棱柱“垂直贯穿”构成的多面体,其中一个四棱柱的每一条侧棱分别垂直于另一个四棱柱的每一条侧棱,两个四棱柱分别有两条相对的侧棱交于两点,另外两条相对的侧棱交于一点(该点为所在棱的中点).若该同学绘制的“十字贯穿体”由两个底面边长为1,高为4的正四棱柱构成,给出下列四个结论:
①该“十字贯穿体”的表面积是![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c40bbdb1a8dc1c3cfa5288847338276f.png)
②该“十字贯穿体”的体积是![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/275ec694584343471d007dc46e9a8981.png)
③一个正四棱柱的某个侧面与另一个正四棱柱的两个侧面的交线互相垂直
④二面角
的正弦值为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d83fb9ac8a18e78a4c56da79514b5ccb.png)
①该“十字贯穿体”的表面积是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c40bbdb1a8dc1c3cfa5288847338276f.png)
②该“十字贯穿体”的体积是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/275ec694584343471d007dc46e9a8981.png)
③一个正四棱柱的某个侧面与另一个正四棱柱的两个侧面的交线互相垂直
④二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/17a18dcfa6fa7056783b481913e86bc4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d83fb9ac8a18e78a4c56da79514b5ccb.png)
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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2023-07-06更新
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525次组卷
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4卷引用:天津市滨海新区2022-2023学年高一下学期期末数学试题
天津市滨海新区2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)专题03 空间几何体的体积、表面积及空间角-《期末真题分类汇编》(天津专用)(已下线)高一下学期期末数学试卷(提高篇)-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)山东省青岛市第五十八中学2023-2024学年高一下学期第二次阶段性检测数学试题
7 . 坡屋顶是我国传统建筑造型之一,蕴含着丰富的数学元素.安装灯带可以勾勒出建筑轮廓,展现造型之美.如图,某坡屋顶可视为一个五面体,其中两个面是全等的等腰梯形,两个面是全等的等腰三角形.若
,且等腰梯形所在的平面、等腰三角形所在的平面与平面
的夹角的正切值均为
,则该五面体的所有棱长之和为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35117ddb223f27a95e2b745cc5d12c77.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb29a1b25a1bf498d40513169d1b46d0.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2023-06-19更新
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11412次组卷
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24卷引用:天津市第一中学滨海学校2024届高三第六次学业水平质量调查数学试卷(开学考)
天津市第一中学滨海学校2024届高三第六次学业水平质量调查数学试卷(开学考)2023年北京高考数学真题(已下线)第04讲 利用几何法解决空间角和距离19种常见考法归类(5)专题06空间向量与立体几何(成品)(已下线)2023年北京高考数学真题变式题6-10(已下线)北京十年真题专题07立体几何与空间向量北京十年真题专题07立体几何与空间向量湖北省武汉市部分重点中学2023-2024学年高二上学期9月阶段性检测数学试题北京市第一零一中学2023-2024学年高三上学期数学统练五(已下线)考点9 垂直的判定与性质 2024届高考数学考点总动员北京市东城区第五十五中学2024届高三上学期12月月考数学试题北京市东城区第一六六中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题北京市第八十中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试卷(已下线)技巧03 数学文化与数学阅读解题技巧(4大核心考点)(讲义)(已下线)专题7.2 空间中的位置关系【十大题型】(已下线)专题7.3 空间角与空间中的距离问题【九大题型】(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点6 二面角大小的计算(一)【基础版】(已下线)重难点11 立体几何常考经典小题全归类【九大题型】(已下线)【一题多变】图形辨析 立足特征(已下线)8.6.3平面与平面垂直【第三课】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路(已下线)专题14 立体几何选择题(理科)-1(已下线)专题13 立体几何选择题(文科)-1专题07立体几何与空间向量专题09立体几何与空间向量(第二部分)
名校
解题方法
8 . 已知在四棱锥
中,底面
是边长为4的正方形,
是正三角形,平面
平面
,
,
,
分别是
,
,
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/15/714642b0-cde5-4f0e-8765-ab15425fb66b.jpg?resizew=163)
(1)求平面
与平面
的夹角的大小;
(2)线段
上是否存在一个动点
(与线段的端点不重合),使得直线
与平面
所成角的正弦值为
,若存在,求线段
的长度,若不存在,说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55a675310c8ba418e5a59beb7317e21e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93edc7bb513f40a89173121c8570cd65.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd33764ff4efddfe11a98a609753715c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2be49c37e30a3ced0364c3e74d8c687.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/15/714642b0-cde5-4f0e-8765-ab15425fb66b.jpg?resizew=163)
(1)求平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ffe8a84ca3a13f82aff1a022edc66065.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
(2)线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0629ce42392a7fe9be21d25c39c3e64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e9e953a4a5f98c96bbe67cbaadf76d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ffe8a84ca3a13f82aff1a022edc66065.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2f75c42c77264076166fff76cfab4ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/892909e49156f7dcc0650fcd65243877.png)
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2020-12-15更新
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351次组卷
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3卷引用:天津市静海区第一中学2020-2021学年高二上学期9月学生学业能力调研数学试题