1 . 《九章算术》中记录的“羡除”是算学和建筑学术语，指的是一段类似隧道形状的几何体，如下图，羡除中，底面是正方形，平面，和均为等边三角形，且，则该几何体外接球的体积为________．

   

2 . 如图，棱长为2的正方体中，、分别为棱、的中点，为面对角线上一个动点，则（       ）

A．三棱锥的体积为定值

B．直线与平面所成角为定值

C．线段上存在点，使平面平面

D．三棱锥的外接球半径的最大值为

3 . 如图，一个盛满溶液的玻璃杯，其形状为一个倒置的圆锥，现放入一个球状物体，使其完全浸没于杯中，球面与圆锥侧面相切，且与玻璃杯口所在平面相切，则（       ）

A．此圆锥的侧面积为

B．球的表面积为

C．原玻璃杯中溶液的体积为

D．溢出溶液的体积为

4 . 如图，正方体的棱长为1，正方形的中心为，棱，的中点分别为，，则（       ）
   

A．

B．

C．异面直线与所成角的余弦值为

D．点到直线的距离为

5 . 在四面体中，，，向量与的夹角为，若，，则该四面体外接球的表面积为__________．

6 . 两个边长为4的正三角形与，沿公共边折叠成的二面角，若点A，B，C，D在同一球O的球面上，则球O的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图所示，在长方体中，点是棱上的一个动点，若平面与棱交于点，给出下列命题:①四棱锥的体积恒为定值；②直线与直线交于点，直线与直线交于点，则、、三点共线；③当截面四边形的周长取得最小值时，满足条件的点至少有两个；④为底面对角线和的交点，在棱上存在点，使平面，其中真命题是（       ）

A．①②③

B．②③④

C．①②④

D．①③④

9 . 已知A，B，C为球O的球面上的三个点，为△ABC的外接圆，若的面积为12π，，则当△ABC的面积最大时，球O的表面积为（       ）

A．84π

B．96π

C．180π

D．192π

10 . 在三棱锥中，是等边三角形，，，且，点是棱的中点，则平面截三棱锥外接球所得截面的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．