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1 . 正三棱柱内切球(球与上下底面和侧面都相切)的半径是为棱上一点,若二面角为,则平面截内切球所得截面面积为__________ .
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2 . 早期的毕达哥拉斯学派学者注意到:用等边三角形或正方形为表面可构成四种规则的立体图形,即正四面体、正六面体、正八面体和正二十面体,它们的各个面和多面角都全等.如图,正二十面体是由20个等边三角形组成的正多面体,共有12个顶点,30条棱,20个面,是五个柏拉图多面体之一.如果把按计算,则该正二十面体的外接球半径与棱长的比为________ ;该正二十面体的表面积与该正二十面体的外接球表面积之比等于________ .
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2024-05-05更新
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663次组卷
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2卷引用:黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高三下学期得分训练数学试卷(一)
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3 . 已知三棱锥的四个面是全等的等腰三角形,且,,则三棱锥的外接球半径为______ ;点为三棱锥的外接球球面上一动点,时,动点的轨迹长度为______ .
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4 . 布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达.芬奇方砖是在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案(如图1)把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合,这个组合再转换成图3所示的几何体.若图3中每个正方体的棱长为1,则( )
A. |
B.若为线段上的一个动点,则的最大值为2 |
C.点到直线的距离是 |
D.异面直线与所成角的正切值为 |
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2024-03-12更新
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318次组卷
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8卷引用:黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高二上学期9月考试数学试题
黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高二上学期9月考试数学试题福建省莆田市2022-2023学年高二下学期期末质量监测数学试题(已下线)第七章 立体几何 专题3 组合体中的距离问题浙江省杭州市六县九校联盟2023-2024学年高二上学期11月期中联考数学试题福建省厦门市海沧实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题07 利用空间向量计算空间中距离的8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)安徽省淮北市实验高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题广东省中山市广东博文学校2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
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5 . 已知四面体的各个面均为全等的等腰三角形,且.设为空间内任一点,且五点在同一个球面上,则( )
A. |
B.四面体的体积为 |
C.当时,点的轨迹长度为 |
D.当三棱锥的体积为时,点的轨迹长度为 |
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6 . 如图,在长方体中,E是的中点,点F是AD上一点,,,,动点P在上底面上,且满足三棱锥的体积等于1,则直线CP与所成角的余弦值的最大值为_____________ .
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2024-02-04更新
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441次组卷
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5卷引用:黑龙江省哈尔滨市第一中学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
黑龙江省哈尔滨市第一中学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷(已下线)第3章 空间向量及其应用(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第一册)(已下线)专题02 求空间角及空间向量的应用(三大类型)(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点8 空间范围与最值问题综合训练(已下线)高二 模块3 专题1 第4套 小题进阶提升练(苏教版)
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7 . 中国古代数学著作《九章算术》中,记载了一种称为“曲池”的几何体,该几何体的上下底面平行,且均为扇环形(扇环是指圆环被扇形截得的部分),现有一个如图所示的曲池,它的高为,,,,均与曲池的底面垂直,底面扇环对应的两个圆的半径分别为和,对应的圆心角为,则与成角的余弦值为___________ ;以点为球心,为半径的球面与曲池上底面的交线长为___________ .
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8 . 如图,已知正方体的棱长为为底面正方形内(含边界)的一动点,则下列结论正确的是( )
A.存在点,使得平面 |
B.三棱锥的体积为定值 |
C.当点在棱上时,的最小值为 |
D.若点到直线与到直线的距离相等,的中点为,则点到直线的最短距离是 |
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9 . 如图,在四棱锥中,,.
(1)求证:平面平面;
(2)若线段上存在点,满足,且平面与平面的夹角的余弦值为,求实数的值.
(1)求证:平面平面;
(2)若线段上存在点,满足,且平面与平面的夹角的余弦值为,求实数的值.
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2024-01-03更新
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1944次组卷
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4卷引用:黑龙江省哈尔滨市第三中学2024届高三上学期期末数学试题
10 . 已知菱形边长为1,,将这个菱形沿折成的二面角,则两点的距离为_____________ .
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