空间向量与立体几何练习题及答案-内蒙古高中数学高二-精品-组卷网

2023高二·全国·专题练习

单选题 | 较易(0.85) |

名校

1 . 我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，四棱锥为阳马，平面，且，若，则（）

A．	B．
C．	D．

2023-08-20更新 | 3484次组卷 | 40卷引用：内蒙古自治区赤峰市赤峰学院附中2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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2023·全国·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题求点面距离立体几何新定义

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

2 . 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，在阳马P－ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，

，

，则下列结论正确的有（）

A．四面体P－ACD是鳖臑	B．阳马P－ABCD的体积为
C．阳马P－ABCD的外接球表面积为	D．D到平面PAC的距离为

2023-03-21更新 | 1485次组卷 | 6卷引用：内蒙古呼和浩特市新城区呼市十四中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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2023·辽宁·一模

单选题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

3 . “阿基米德多面体”这称为半正多面体（semi-regularsolid），是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体.已知

，则该半正多面体外接球的表面积为（）

A．18π

B．16π

C．14π

D．12π

2023-03-13更新 | 3218次组卷 | 15卷引用：内蒙古海拉尔第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（文）试题

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21-22高一下·北京·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

判断线面是否垂直证明线面垂直线面垂直证明线线垂直立体几何新定义

名校

4 . 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”；四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”.如图，在堑堵

中，

，且

.下列说法错误的是（）

A．四棱锥

为“阳马”

B．四面体

为“鳖臑”

C．四棱锥

体积的最大值为

D．过A点作

于点E，过E点作

于点F，则

面AEF

2022-06-19更新 | 2655次组卷 | 12卷引用：内蒙古赤峰二中2022-2023学年高二上学期第一次月考（11月）数学（理）试题

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2022·江苏泰州·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算

名校

5 . 《算数书》是已知最早的中国数学著作，于上世纪八十年代出土，大约比现有传本的《九章算术》还要早近二百年．《算数书》内容丰富，有学者称之为“中国数学史上的重大发现”．在《算数书》成书的时代，人们对圆周率的认识不多，用于计算的近似数与真实值相比误差较大．如书中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一．此术相当于给出了圆锥的体积V的计算公式为