1 . 如图所示，在四棱锥中，底要为平行四边形，，,,底面,为上一点，且.

（1）证明：;
（2）求二面角余弦值.

2 . 如图，在四棱锥P−ABCD中，AB//CD，且.

（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC，，求二面角A−PB−C的余弦值.

3 . 如图，四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.

（Ⅰ）证明MN∥平面PAB;
（Ⅱ）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.

4 . 如图，在四棱锥中，平面平面，．
   
（1）证明：平面；
（2）求二面角的大小．

5 . 如图，在直棱柱

（I）证明：；
（II）求直线所成角的正弦值．

6 . 如图，直三棱柱中， ，
是棱的中点，

（1）证明：
（2）求二面角的大小.

7 . 如图，在三棱柱中，侧棱与底面垂直，，，点，分别为和的中点．

（1）求证：平面平面；
（2）求证：平面．

8 . 已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且
（1）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；
（2）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？
   

9 . 在如图所示的几何体中，四边形为平行四边形，，平面，，，，且是的中点.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的大小；
（Ⅲ）在线段上是否存在一点，使得与所成的角为？ 若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由.

10 . 在平面四边形中，，，将沿折起，使得平面平面，如图．

（1）求证：；
（2）若为中点，求直线与平面所成角的正弦值．