1 . 如图，在棱长为1的正方体中，，截面，截面．

(1)证明：平面和平面互相垂直；
(2)证明：截面和截面面积之和是定值，并求出这个值；
(3)若与平面所成的角为，求与平面所成角的正弦值．

2 . 已知正方形，E、F分别是边的中点，将沿折起，如图所示，记二面角的大小为．

(1)证明：平面；
(2)若为正三角形，试判断点A在平面内的射影G是否在直线上，证明你的结论，并求角的余弦值．

3 . 已知正四棱柱，E为中点，F为中点．

(1)证明：为与的公垂线；
(2)求点到面的距离．

4 . 如图，直三棱柱，，点M，N分别为和的中点．
(Ⅰ)证明：∥平面;
(Ⅱ)若二面角为直二面角，求的值．

5 . 如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD.

（I）证明：平面PQC⊥平面DCQ
（II）求二面角Q-BP-C的余弦值.

6 . 如图，棱柱的侧面是菱形，
（Ⅰ）证明：平面平面；
（Ⅱ）设是上的点，且平面，求的值．

7 . 已知三棱锥P－ABC中，PA⊥ABC，AB⊥AC，PA=AC=½AB，N为AB上一点，AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.

（Ⅰ）证明：CM⊥SN；
（Ⅱ）求SN与平面CMN所成角的大小.

8 . 已知四棱锥，底面是菱形，平面，点为中点，点为中点．

(1)证明：平面平面；
(2)求二面角的平面角的余弦值．

9 . 已知在三棱锥中，分别是的中点，都是正三角形，.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的平面角的余弦值；
（3）若点在一个表面积为的球面上，求的边长.

10 . 如图，和 所在平面互相垂直，且 ， ，E、F、G分别为AC、DC、AD的中点.
（1）求证：平面BCG；
（2）求三棱锥D-BCG的体积.
附：锥体的体积公式，其中S为底面面积，h为高.