1 . 如图所示，四边形ABCD是边长为3的正方形，平面ABCD，，，BE与平面ABCD所成角为60°.

(1)求证：平面BDE；
(2)求二面角的余弦值；
(3)设点M是线段BD上的一个动点，试确定点M的位置，使得平面BEF，并证明你的结论.

2 . 如图，为半圆的直径，为半圆上一点(不与，重合)，平面，，且.
   
（1）求证：平面平面；
（2）试问线段上是否存在一点，使得平面，若存在，指出的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由.

3 . 如图所示，四边形ABCD为矩形，四边形ADEF为梯形，AD∥FE，∠AFE＝60°，且平面ABCD⊥平面ADEF，AF＝FE＝AB＝AD＝2，点G为AC的中点．

（1）求证：EG∥平面ABF；
（2）求三棱锥B－AEG的体积；
（3）试判断平面BAE与平面DCE是否垂直？若垂直，请证明；若不垂直，请说明理由．

4 . 如图所示，四棱锥的底面是边长为1的菱形，，是的中点，，，平面平面，点到平面的距离为．

(1)求证：平面．
(2)求平面和平面所成角的余弦值．

5 . 如图，在三棱锥中，⊥平面，点P，M分别是和的中点，已知，，直线与平面所成的角为30°．

(1)求证：平面⊥平面
(2)求二面角的正切值

6 . 如图，直二面角中，四边形是边长为2的正方形，为上的点，且平面，

   

(1)求证：平面.；
(2)求二面角的正弦值；
(3)求点到平面的距离.

7 . 如图，在四棱锥中，，，，，分别为的中点，．
   
(1)求证：平面平面；
(2)设，若平面与平面所成锐二面角，求的取值范围．

8 . 如图，在平行六面体中，，，，，点为中点．

   

(1)证明：平面；
(2)求二面角的正弦值．

9 . 如图，在梯形中，，，，四边形为矩形，平面平面，.

   

(1)证明：平面；
(2)设点在线段上运动，平面与平面的夹角为，求的取值范围.

10 . 如图，在直三棱柱中，，棱，点分别是的中点.
   
(1)求
的模；
(2)求
；
(3)求证：
.