空间向量与立体几何练习题及答案-高中数学课后作业-组卷网

23-24高三上·重庆·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

名校

1 . 纳斯卡线条是一种巨型的地上绘图，位于秘鲁南部的纳斯卡荒原上，是存在了2000年的谜局：究竟是谁创造了它们并且为了什么而创造，至今仍无人能解，因此被列入“十大谜团”，在这些图案中，有一只身长50米的大蜘蛛（如图），现用视角为

的摄像头（注：当摄像头和所拍摄的圆形区域构成一个圆锥时，该圆锥的轴截面的顶角称为该摄像头的视角）在该蜘蛛图案的上方拍摄，使得整个蜘蛛图案落在边长为50米的正方形区域内，则该摄像头距地面的高度的最小值是（）

A．50米	B．米
C．米	D．米

2024-01-10更新 | 211次组卷 | 3卷引用：6.4.3.1 余弦定理——课后作业（巩固版）

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22-23高三上·江西·期末

多选题 | 适中(0.65) |

空间向量平行的坐标表示空间向量垂直的坐标表示空间向量与立体几何空间线段点的存在性问题

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

2 . 有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如图，这是一个棱数为

，棱长为

的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得.若点

为线段

上的动点，则下列结论正确的是（）

A．存在点

、使得

、

四点共面

B．存在点

，使

C．存在点

，使得直线

与平面

所成角为

D．存在点

，使得直线

与直线

所成角的余弦值

2023-12-18更新 | 164次组卷 | 5卷引用：1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题【第三练】

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20-21高一下·云南保山·期末

单选题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直证明面面垂直线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法证明面面垂直的方法

3 . 《九章算术·商功》：“斜解立方（正方体），得两壍堵. 斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑（biē nào）. 阳马居二，鳖臑居一，不易之率也. 合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露矣. ”如图，阳马

的底面为正方形，

底面

，则下列结论中不正确的是（）

A．	B．
C．平面平面	D．

2023-08-23更新 | 345次组卷 | 3卷引用：8.6.3平面与平面垂直——课后作业（巩固版）

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2023高二·全国·专题练习

单选题 | 较易(0.85) |

用空间基底表示向量

名校

4 . 我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，四棱锥为阳马，平面，且，若，则（）

A．	B．
C．	D．

2023-08-20更新 | 3414次组卷 | 40卷引用：1.2 空间向量基本定理(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）

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2023·贵州毕节·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

异面直线夹角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

5 . 钟鼓楼是中国传统建筑之一，属于钟楼和鼓楼的合称，是主要用于报时的建筑.中国古代一般建于城市的中心地带，在现代城市中，也可以常常看见附有钟楼的建筑.如图，在某市一建筑物楼顶有一顶部逐级收拢的四面钟楼，四个大钟对称分布在四棱柱的四个侧面（四棱柱看成正四棱柱，钟面圆心在棱柱侧面中心上），在整点时刻（在0点至12点中取整数点，含0点，不含12点），已知在3点时和9点时，相邻两钟面上的时针所在的两条直线相互垂直，则在2点时和8点时，相邻两钟面上的时针所在的两条直线所成的角的余弦值为（）