名校
1 . 立德中学积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍甍(méng)”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，
分别是边长为4的正方形三边
的中点，先沿着虚线段
将等腰直角三角形
裁掉，再将剩下的五边形
沿着线段
折起，连接
就得到了一个“刍甍”(如图2)．
(1)若
是四边形
对角线的交点，求证：
平面
(2)若二面角
的大小为
，求直线
与平面所成角的正弦值.
分别是边长为4的正方形三边的中点，先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉，再将剩下的五边形沿着线段折起，连接就得到了一个“刍甍”(如图2)．(1)若
是四边形对角线的交点，求证：平面(2)若二面角
的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.
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2022-12-13更新
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1166次组卷
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21卷引用：空间向量的应用
空间向量的应用江苏省无锡市江阴市2022届高三下学期最后一卷数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何综合测试-2022年暑假高一升高二数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）（已下线）专题08 立体几何综合-备战2023年高考数学母题题源解密（新高考卷）空间向量与立体几何中的高考新题型湖北省潜江市园林高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省潍坊市昌邑市潍坊实验中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省济宁市梁山县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖北省武汉市第二十中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖南省张家界市慈利县第一中学2022-2023学年高三上学期第四次月考数学试题湖北省随州市曾都区第一中学2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题江西省新余市2023届高三上学期期末质量检测数学（理）试题河北省唐山市开滦第二中学2023届高三上学期第四次线上考试数学试题湖南省长沙市浏阳市2022-2023学年高二上学期期末数学试题湖北省黄冈市浠水县第一中学2022-2023学年高二下学期3月质量检测数学试题甘肃省兰州市西固区兰州市第六十一中学2023届高三上学期期末理科数学试题山东省日照市实验高级中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段(10月月考)数学试题山西大学附属中学校2023-2024学年高二上学期10月模块诊断数学试题四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题湖南省张家界市慈利县第一中学2022-2023学年高二上学期第四次月考数学试题（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题二 融合科技、社会热点 微点3 融合科技、社会热点等现代文化的立体几何和问题综合训练【培优版】
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2 . 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，如图，已知在正方体
中，
，E为
的中点，F为
的中点，
．
（1）求证：四棱锥
为阳马；
（2）求平面
与平面
所成二面角的大小．
中，，E为的中点，F为的中点，．（1）求证：四棱锥
为阳马；（2）求平面
与平面所成二面角的大小．
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2021-07-24更新
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1164次组卷
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6卷引用：2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第十一单元 向量在立体几何中的应用 B卷
2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第十一单元 向量在立体几何中的应用 B卷重庆市第八中学2021届高三下学期适应性月考卷（七）数学试题（已下线）专题19 空间向量与立体几何（解答题）-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）2022届高三下学期“最后一卷”系列联考（新高考Ⅰ卷）数学试题空间向量与立体几何中的高考新题型江苏省南通市如皋市2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题
20-21高一下·全国·课后作业
3 . 阿基米德在他的许许多多的科学发现当中，最为得意的一个发现是：如图所示，圆及其外切正方形绕图中由虚线表示的对称轴旋转一周生成的几何体称为圆柱容球．在圆柱容球中，球的体积是圆柱体积的
，球的表面积也是圆柱全面积的．请你试着证明．
，球的表面积也是圆柱全面积的．请你试着证明．
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名校
解题方法
4 . 中国是风筝的故乡，南方称“鹞”，北方称“鸢”，如图，某种风筝的骨架模型是四棱锥
，其中
于，
，
，
平面
．
（1）求证：
；
（2）试验表明，当
时，风筝表现最好，求此时直线
与平面
所成角的正弦值．
，其中于，，，平面．（1）求证：
；（2）试验表明，当
时，风筝表现最好，求此时直线与平面所成角的正弦值．
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2021-07-08更新
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1223次组卷
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12卷引用：2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第十一单元 向量在立体几何中的应用 A卷
2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第十一单元 向量在立体几何中的应用 A卷湖北省2020-2021学年高二下学期7月期末数学试题江西省赣抚吉名校2022届高三8月联合考试数学（理）试题（已下线）一轮复习大题专练50—立体几何（线面角2）—2022届高三数学一轮复习江西省九江市柴桑区第一中学2022届高三上学期第二次月考数学（理）试题浙江省杭州高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题黑龙江省鸡西市密山市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题3 空间角与综合问题-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】（已下线）模块四 专题2 暑期结束综合检测2（基础卷）江西省南昌市八一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点4 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题综合训练【基础版】
5 . 正多面体也称柏拉图立体，被喻为最有规律的立体结构，其所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形，且每一个顶点所接的面数都一样，各相邻面所成二面角都相等）．数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体．已知一个正四面体
和一个正八面体
的棱长都是a（如图），把它们拼接起来，使它们一个表面重合，得到一个新多面体．
（1）求新多面体的体积；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）求新多面体为几面体？并证明．
和一个正八面体的棱长都是a（如图），把它们拼接起来，使它们一个表面重合，得到一个新多面体．（1）求新多面体的体积；
（2）求二面角
的余弦值；（3）求新多面体为几面体？并证明．
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2021-05-11更新
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958次组卷
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7卷引用：11.3 多面体与旋转体(四大题型)（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）
（已下线）11.3 多面体与旋转体(四大题型)（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）辽宁省葫芦岛市2021届高三一模数学试题（已下线）专题06 空间图形的表面积和体积-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（苏教版2019必修第二册）辽宁省名校2021届高三第一次联考数学试题江苏省苏州市昆山市周市高级中学2021-2022学年高三上学期暑期网课自主学习测试数学试题辽宁省沈阳市第一二〇中学2021-2022学年高二上学期期初质量监测数学试题（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题二 交汇世界文化 微点2 与世界文化遗产有关的的立体几何问题综合训练【基础版】
名校
解题方法
6 . 已知柏拉图多面体是指每个面都是全等的正多边形构成的凸多面体．著名数学家欧拉研究并证明了多面体的顶点数（V）、棱数（E）、面数（F）之间存在如下关系：
．利用这个公式，可以证明柏拉图多面体只有5种，分别是正四面体、正六面体（正方体）、正八面体、正十二面体和正二十面体．若棱长相等的正六面体和正八面体（如图）的外接球的表面积分别为
，则
的值为________ ．
．利用这个公式，可以证明柏拉图多面体只有5种，分别是正四面体、正六面体（正方体）、正八面体、正十二面体和正二十面体．若棱长相等的正六面体和正八面体（如图）的外接球的表面积分别为，则的值为
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2020-07-15更新
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343次组卷
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3卷引用：沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 第11章 11.4.3球的表面积
