1 . 在我国古代数学典籍《九章算术》中，有一种名为“羡除”的几何体，它由古代的隧道形状抽象而来，如图，ABCDFE为五面体，，四边形ABCD，AEFD，BEFC均为等腰梯形，平面平面AEFD，，，，EF到平面ABCD的距离为3，BC和AD的距离为2，点G在棱BC上且．

(1)证明：；
(2)求平面ABE与平面BEF夹角的余弦值．

2 . 如图，在正方体中，分别是线段、BD上的点.给出下列两个说法：①存在点，对任意点，均有；②若，则直线与恒为异面直线，则（       ）

A．①、②都正确

B．①、②都错误

C．①正确，②错误

D．①错误，②正确

3 . 如图，三棱台中，，，，侧棱平面，点D是的中点．

(1)求证：平面；
(2)求平面和平面夹角的余弦值

4 . 已知卷纸中的纸是单层的，且卷纸整体呈一个空心圆柱形，即大圆柱在其正中间挖去了一个小圆柱.小吴想测量一个卷纸展开后的总长度，测得小圆柱底面的直径为4.0厘米，大圆柱底面的直径为10.0厘米.由于单层纸的厚度不易测量，小吴利用游标卡尺测得10层纸的总厚度为0.3厘米.试估算这个卷纸的长度为________米.（取，结果精确到个位）

5 . 《九章算术》第五卷中涉及一种几何体——羡除，它下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺．该羡除是一个多面体，如图，四边形，均为等腰梯形，，面面，梯形、的高分别为3，7，且，，，则______，异面直线所成角的余弦值是______.

6 . 如图，在棱长为2的正方体中，点P是线段上的点，点E是线段上的一点，则下列说法正确的是（       ）

A．存在点E，使得平面

B．当点E为线段的中点时，点到平面的距离为2

C．点E到直线的距离的最小值为

D．当点E为棱的中点，存在点，使得平面与平面所成角为

7 . 如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，M，N分别是，的中点，点在线段上，且.

(1)证明：；
(2)当取何值时，直线与平面所成角最小?
(3)是否存在点，使得平面与平面所成的二面角的正弦值为，若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由.

8 . 在四面体中，，D为的三等分点（靠近B点），E为的中点，则（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 已知直线的方向向量为，平面的法向量为.若，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 达·芬奇方砖是在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案，如图1，把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转化为图3所示的几何体，图3中每个正方体的棱长为1，E，F为棱，AB的中点，则（       ）

A．点P到直线CQ的距离为2

B．直线平面

C．平面和平面的距离为

D．平面截正方体所得的截面的周长为