1 . 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著.该书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周六尺,高四尺.问:积及委米几何?”其意思:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为6尺,米堆的高为4尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.6立方尺,圆周率约为3,估算堆放的米约有__________ 斛.
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2 . 已知,.则__________ .
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3 . 如图,长方体中,,点M是棱的中点,点E在上,且.(1)证明:平面;
(2)求平面与平面的夹角的余弦值
(2)求平面与平面的夹角的余弦值
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4 . 已知平行六面体中,,,,则( )
A. | B. | C. | D. |
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5 . 在空间直角坐标系中,点关于平面对称的点的坐标为( )
A. | B. | C. | D. |
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6 . 如图,在三棱锥中,平面平.(1)证明:.
(2)若为的中点,求直线与平面所成角的正弦值.
(2)若为的中点,求直线与平面所成角的正弦值.
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解题方法
7 . 如图,四棱锥的底面为矩形,平面平面是边长为2的等边三角形,,点为的中点,点为线段上一点(与点不重合).(1)证明:;
(2)当为何值时,直线与平面所成的角最大?
(3)在(2)的条件下,求点到平面的距离.
(2)当为何值时,直线与平面所成的角最大?
(3)在(2)的条件下,求点到平面的距离.
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解题方法
8 . 正方体,棱长为2,点满足,其中,,则下列说法正确的是( )
A.当时,的最小值为 |
B.当与面所成角为时,则点的轨迹长度为 |
C.当时,的最小值为 |
D.当时,过三点的平面与正方体的截面面积的取值范围为 |
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9 . 已知一圆柱的体积为立方厘米,则当该圆柱的表面积最小时,底面半径________ 厘米.
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10 . 如图,在梯形中,已知,,,现将沿翻折成直二面角.(1)证明:面;
(2)若直线与所成角的余弦值为,求平面与平面夹角的余弦值.
(2)若直线与所成角的余弦值为,求平面与平面夹角的余弦值.
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