名校
1 . 已知空间向量
，
，若
与
垂直，则
等于（ ）
，，若与垂直，则等于（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-03-05更新
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178次组卷
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27卷引用：海南省海南枫叶国际学校2019-2020学年高二上学期期中数学试题
海南省海南枫叶国际学校2019-2020学年高二上学期期中数学试题福建省尤溪县2018-2019学年普通高中高二上学期半期数学（理）试题天津市第二十中2020-2021学年高二（上）期中数学试题天津市第二十五中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题山东省淄博市临淄中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题江苏省连云港市海头高级中学2022-2023学年高二下学期期中模拟数学试题广东省汕头市潮阳一中明光学校2023-2024学年高二上学期期中测试数学试卷2016-2017学年山东省烟台市高二上学期期末考试数学（理）试卷黑龙江省大庆中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题河南省林州市第一中学2018-2019学年高二下学期开学数学（理）试题福建省泉州市晋江市南侨中学2019-2020学年高二上学期11月月考数学试题山东省潍坊市寿光现代中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题浙江省宁波市鄞州中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）山东省烟台市2016-2017学年高二上学期期末考试理数试题广西玉林市田家炳中学2020-2021学年高二上学期质量检测数学试题（已下线）专题02 空间向量及其运算的坐标表示-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练新疆维吾尔自治区喀什第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高二（普通班）上学期期末考试数学（理）试题江苏省兴化中学、泗洪中学、泰兴中学2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题陕西省铜川市宜君县高级中学2022-2023学年高二上学期第二次月考理科数学试题浙江省温州市苍南县金乡卫城中学2023-2024学年高二上学期10月检测数学试题陕西省咸阳市高新一中2023-2024学年高二上学期第三次质量检测数学试卷（已下线）专题12 空间向量的坐标表示8种常见考法归类-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（苏教版2019）云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二下学期第一次综合测试数学试卷江苏省清河中学2022-2023学年高二下学期3月阶段测试数学试卷（已下线）第六章 空间向量与立体几何（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第二册）江苏省连云港市厉庄高级中学2023-2024学年高二下学期2月学情检测数学试卷
名校
解题方法
2 . 如图，四面体
中，
，
，
，E为
的中点．
(1)证明：⊥平面
；
(2)设
，
，
，点F在
上，若
与平面
所成角的正弦值为
，求点F到平面
的距离.
中，，，，E为的中点．(1)证明：
⊥平面；(2)设
，，，点F在上，若与平面所成角的正弦值为，求点F到平面的距离.
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名校
解题方法
3 . 如图，在正方体
中，棱长为2，M、N分别为
、AC的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，棱长为2，M、N分别为、AC的中点．(1)证明：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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4 . 如图，在四棱锥
中，
平面，
为
的中点，
为
的中点，
，
，
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．
中，平面，为的中点，为的中点，，，，．(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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名校
5 . 如图，在正方体中，棱长为
分别是
的中点.
(1)证明：
.
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，棱长为分别是的中点. (1)证明：
.(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-12-15更新
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234次组卷
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14卷引用：海南省海口市秀英区海南枫叶国际学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
海南省海口市秀英区海南枫叶国际学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省深圳市翠园中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题陕西省榆林市第十中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖北省武汉市汉阳区武汉情智学校2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题安徽省蚌埠市五河致远实验学校、固镇汉兴学校2023-2024学年高二上学期11月期中联考数学试题福建省南平市浦城第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题吉林省普通高中友好学校联合体2023-2024学年高二上学期第三十七届基础年级期中联考数学试题陕西省部分学校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题山东省聊城第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山东省部分学校2023-2024学年高二上学期10月质量检测联合调考数学试题陕西省西安市灞桥区2023-2024学年高二上学期第一次联考数学试题吉林省部分名校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题山东省泰安市肥城市第一高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题陕西省部分学校(西安市第八十六中学等)2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题
解题方法
6 . 如图，在棱长为1的正方体中，
分别为
的中点，点
在
上，且
．
(1)求证：
；
(2)求
与
所成角的余弦值．
中，分别为的中点，点在上，且．(1)求证：
；(2)求
与所成角的余弦值．
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2023-12-15更新
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247次组卷
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2卷引用：海南省琼海市海桂中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（B卷）
名校
7 . 如图，在棱长为3的正方体中，点E，F分别是棱BC，
的中点，若直线
与平面AEF交于点M，则线段
的长度为（ ）
中，点E，F分别是棱BC，的中点，若直线与平面AEF交于点M，则线段的长度为（ ） A． | B．2 | C． | D．3 |
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8 . 陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一，它可以近似地视为由一个圆锥和一个圆柱组合而成的几何体，如图1是一种木陀螺，其直观图如图2所示，
，
分别为圆柱上、下底面圆的圆心，
为圆锥的顶点，若圆锥的底面圆周长为
，高为
，圆柱的母线长为2，则该几何体的体积是（ ）
，分别为圆柱上、下底面圆的圆心，为圆锥的顶点，若圆锥的底面圆周长为，高为，圆柱的母线长为2，则该几何体的体积是（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
9 . 已知空间向量
，
，
.
(1)若
，求
；
(2)若
，求
的值.
，，.(1)若
，求；(2)若
，求的值.
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2023-12-04更新
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547次组卷
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14卷引用：海南省海口市灵山中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
海南省海口市灵山中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题新疆乌苏市第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题陕西省西安中学2022-2023学年高二上学期期中理科数学试题安徽省合肥市重点中学2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题四川省内江市威远县威远中学校2023-2024学年高二上学期第二次月考（期中考试）数学试卷北京八一中学2021-2022学年高二9月月考数学试题（已下线）专题1.3 空间向量及其运算的坐标表示（6类必考点）吉林省长春外国语学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题1.13 空间向量与立体几何全章综合测试卷-提高篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.8 空间向量及其运算的坐标表示-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）浙江省金华市曙光学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题内蒙古通辽市科左中旗民族职专·实验高中2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题12 空间向量的坐标表示8种常见考法归类-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（苏教版2019）
名校
10 . 如图，边长为4的正方形是圆柱的轴截面，点P为圆弧
上一动点（点P与点A， D不重合） 
，则（ ）
是圆柱的轴截面，点P为圆弧上一动点（点P与点A， D不重合） ，则（ ） A．存在 值，使得 |
B．三棱锥 体积的最大值为 |
C．当 时，异面直线 与 所成角的余弦值为 |
D．直线与平面所成最大角的正弦值为 |
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