1 . 如图，在三棱柱中，，点在底面ABC的射影为BC的中点，为的中点.

(1)证明:平面.
(2)求二面角的正弦值.

2 . 传说中孙悟空的“如意金箍棒”是由“定海神针”变形得来的这定海神针在变形时永远保持为圆柱体，其底面半径原为，且以每秒等速率缩短，而长度以每秒等速率增长.已知神针的底面半径只能从缩到，且知在这段变形过程中，当底面半径为时其体积最大，假设孙悟空将神针体积最小时定形成金箍棒，则体积的最小值为______，此时金箍棒的底面半径为______．

3 . 在空间直角坐标系中，已知，则（       ）

A．

B．直线与平面所成角的正弦值为

C．从这6个点中选2个点确定一条直线，则有13条不同的直线

D．从这6个点中选3个点确定一个平面，则有20个不同的平面

4 . 所有棱长均为3的三棱柱中，平面平面，D，E分别在棱，上，满足，，且．

(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值．

5 . 三棱锥P-ABC中，是边长为3的正三角形，，．则三棱锥P-ABC的体积最大为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，在四棱锥中，平面，，，是等边三角形，为的中点.

(1)证明：；
(2)若，求平面与平面夹角的正弦值.

7 . 已知四面体中，为中点，若，则（       ）

A．3

B．2

C．

D．

8 . 若构成空间的一个基底，则下列向量共面的是（       ）

A．，，	B．，，
C．，，	D．，，

9 . 如图，在四面体OABC中，，，.点M在OA上，且，为BC中点，则等于（       ）

   

A．	B．
C．	D．

10 . 在棱长为2的正方体 中，M是底面ABCD的中心，Q是棱上的一点，且 N为线段AQ的中点，则（       ）

A．C， M， N， Q四点共面

B．三棱锥A-DMN的体积为定值

C．当时，过A，M，Q三点的平面截正方体所得截面的面积为4

D．存在使得直线MB₁与平面CNQ垂直