1 . 如图，已知长方体中，，，连接，过B点作的垂线交于E，交于F．
   
(1)求证：平面；
(2)求点A到平面的距离；

2 . 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥底面ABCD，且△PAD是边长为2的等边三角形，，M在PC上，且PA∥平面MBD.
   
(1)求证：M是PC的中点.
(2)在PA上是否存在点F，使二面角F-BD-M为直角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

3 . 如图，在三棱柱中，平面为的中点，．

   

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离．

4 . 如图，在三棱柱中，直线平面，平面平面．

   

(1)求证：；
(2)若，在棱上是否存在一点，使二面角的余弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

5 . 如图，在直三棱柱中，，，，依次为，的中点．
      
(1)求证：；
(2)求与平面所成角的正弦值．

6 . 如图1，在边长为4的正方形ABCD中，点P、Q分别是边AB、BC的中点，将、分别沿DP、DQ折叠，使A、C两点重合于点M，连BM、PQ，得到图2所示几何体．

(1)求证：；
(2)在线段MD上是否存在一点F，使平面PQF，如果存在，求的值，如果不存在，说明理由．

7 . 如图，在直三棱柱ABC−A₁B₁C₁中，AB=BC=1，，E，F为线段BB₁，AC₁的中点.

(1)证明：平面AEF⊥平面A₁ACC₁；
(2)若直线EA与平面ABC所成的角大小为，求点C到平面AEC₁的距离.

8 . 如图，在三棱柱中，底面，且为等边三角形，，D为的中点．

（1）求证：直线平面；
（2）求证：平面平面；
（3）求三棱锥的体积．

9 . 如图，在四棱锥中，，平面，，点为线段的中点.

（1）求证：平面平面；
（2）求三棱锥的体积.

10 . 如图，已知三棱柱中，侧棱与底面垂直，且，，、分别是、的中点，点在线段上，且.

（1）求证：不论取何值，总有；
（2）当时，求平面与平面所成二面角的余弦值.