1 . 如图所示，在三棱锥中，分别为的中点.

（1）证明: 平面；
（2）若求证:.

2 . 如图，圆O为三棱锥P-ABC的底面ABC的外接圆，AC是圆O的直径，PABC，点M是线段PA的中点．

（1）求证: BCPB；
（2）设PAAC，PA=AC=2，AB=1，求三棱锥P－MBC的体积；
（3）在ABC内是否存在点N，使得MN∥平面PBC？请证明你的结论．

3 . 如图，已知四面体ABCD的四个面均为锐角三角形，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点，BD∥平面EFGH，且EH＝FG.

(1) 求证：HG∥平面ABC；
(2) 请在面ABD内过点E作一条线段垂直于AC，并给出证明．

4 . 直棱柱中，底面是直角梯形，
（Ⅰ）求证：平面
（Ⅱ）在上是否存一点，使得与平面
与平面都平行？证明你的结论．
   

5 . 一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M、N分别是AB、AC的中点，G是DF上的一动点.
（1）求证：
（2）当FG=GD时，在棱AD上确定一点P，使得GP//平面FMC，并给出证明.

6 . 如图，在直三棱柱中，平面侧面A₁ABB₁．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若直线AC与平面A₁BC所成的角为θ，二面角A₁-BC-A的大小为φ，试判断θ与φ的大小关系，并予以证明．

7 . 如图，在边长为的正方体中，为中点，

(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积．

8 . 平面上两个等腰直角和，既是的斜边又是的直角边，沿边折叠使得平面平面，为斜边的中点．

(1)求证：；
(2)在线段上是否存在点，使得平面平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

9 . 如图，在三棱柱中，底面ABC为等腰直角三角形，，，，点M，N分别为，的中点.

(1)证明：；
(2)求三棱锥的体积.

10 . 如图，在长方体中，点、分别在、上，且，.

(1)求证：平面；
(2)设，，，求平面与平面所成的锐二面角的大小.