名校
解题方法
1 . 如图，在三棱柱
中，底面
是以
为斜边的等腰直角三角形，侧面
为菱形，点
在底面上的投影为的中点
，且
.
(1)求证：
；
(2)求点
到侧面
的距离；
(3)在线段
上是否存在点
，使得直线
与侧面所成角的余弦值为
？若存在，请求出
的长；若不存在，请说明理由.
中，底面是以为斜边的等腰直角三角形，侧面为菱形，点在底面上的投影为的中点，且. (1)求证：
；(2)求点
到侧面的距离；(3)在线段
上是否存在点，使得直线与侧面所成角的余弦值为？若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由.
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2023-10-18更新
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933次组卷
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9卷引用：上海市虹口区2023届高考一模数学试题
上海市虹口区2023届高考一模数学试题（已下线）专题08 立体几何解答题常考全归类（精讲精练）-1天津市梧桐中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）专题8-2 立体几何中的角和距离问题（含探索性问题）-3（已下线）6.3.4空间距离的计算（3）上海市行知中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考(二)数学试题变式题19-22（已下线）考点13 立体几何中的探究问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题06 用空间向量研究距离、夹角问题10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
2 . 已知圆锥的顶点为S，底面圆心为O，半径为2，母线SA､SB的长为
，
且M为线段AB的中点．
(1)证明：平面SOM
平面SAB；
(2)求直线SM与平面SOA所成角的大小．
，且M为线段AB的中点． (1)证明：平面SOM
平面SAB；(2)求直线SM与平面SOA所成角的大小．
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2023-06-07更新
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620次组卷
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2卷引用：上海市华东师范大学第一附属中学2023届高三三模数学试题
名校
解题方法
3 . 已知圆锥SO（O是底面圆的圆心，S是圆锥的顶点）的母线长为
，高为1，P､Q为底面圆周上任意两点．有以下三个结论：
①三角形SPQ面积的最大值为2；
②三棱锥
体积的最大值为
；
③四面体SOPQ外接球表面积的最小值为
．
以上所有正确结论的个数为（ ）
，高为1，P､Q为底面圆周上任意两点．有以下三个结论：①三角形SPQ面积的最大值为2；
②三棱锥
体积的最大值为；③四面体SOPQ外接球表面积的最小值为
．以上所有正确结论的个数为（ ）
| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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2023-06-07更新
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769次组卷
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4卷引用：上海市华东师范大学第一附属中学2023届高三三模数学试题
上海市华东师范大学第一附属中学2023届高三三模数学试题（已下线）专题10 空间向量与立体几何-2上海市进才中学2024届高三上学期开学考试数学试题（已下线）重难点突破05 立体几何中的常考压轴小题（七大题型）-1
名校
4 . 如图，在三棱锥
中，
，O为AC的中点．
(1)证明：
⊥平面ABC；
(2)若点M在棱BC上，且二面角
为
，求
的值．
中，，O为AC的中点．(1)证明：
⊥平面ABC；(2)若点M在棱BC上，且二面角
为，求的值．
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2023-04-23更新
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2877次组卷
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10卷引用：上海市复兴高级中学2023届高三适应性练习数学试题
上海市复兴高级中学2023届高三适应性练习数学试题贵州省贵阳市五校2023届高三联合考试（五）理科数学试题浙江省杭州第九中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题广东省中山市民众德恒学校2022-2023学年高二上学期第一次段考数学试题河北省石家庄市十八中2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题福建省2022-2023学年高二上学期11月期中数学试题（已下线）数学（新高考Ⅰ卷）（已下线）数学（上海卷）（已下线）河北省石家庄市2023届高三质量检测（一）数学试题变式题17-22福建省永安市第九中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
5 . 已知一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的体积为______ .
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2022-11-22更新
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886次组卷
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44卷引用：上海市复兴高级中学2019年5月高三模拟数学试题
上海市复兴高级中学2019年5月高三模拟数学试题2019年上海市崇明区高三上学期期末（一模）数学试题2019年上海市七宝中学高三下第三次模拟考试数学试题2018年上海市青浦区高三上学期期末质量调研（一模）数学试题河北省唐山市2021届高三下学期第二次模拟数学试题山西省太原市第五中学2021届高三下学期二模数学（文）试题（已下线）2019年上海市复兴高级中学三模数学试题上海市宝山区2023届高三上学期一模数学试题2015-2016学年四川省遂宁市高二上学期期末考试理科数学试卷【校级联考】吉林省“五地六校”合作2018-2019学年高二第一学期期末考试理科数学试题【校级联考】吉林省“五地六校”合作2018-2019学年高二 第一学期期末考试 文科数学试题上海市上海大学附属中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学试题上海市格致中学2016届高三上学期摸底（理科）数学试题人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积上海市闵行区2015-2016学年高二下学期期末数学试题吉林省通化市“BEST合作体”2018-2019学年高二上学期期末数学理科试题上海市普陀区2021届高三上学期（11月）教学调研测试数学试题上海市普陀区2021届高三上学期期中数学试题北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 §7 简单几何体的再认识 7.2 柱、锥、台的体积北京市第五十七中学2021-2022学年高二10月月考数学试题上海市曹杨第二中学2022届高三上学期期中数学试题上海市七宝中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）课时44 几何体的表面积与体积-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）上海市复旦大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）8.3 简单几何体的表面积与体积（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.3 简单几何体的表面积与体积（精讲）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第11章 本章测试沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 期中测试B沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 期中测试C上海市实验学校2022届高三下学期期中数学试题浙江省精诚联盟2022-2023学年高二上学期开学联考数学试题上海市市西中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题上海市延安中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题10立体几何初步必考题型分类训练-2（已下线）上海高二上学期期中【常考60题考点专练】（1）第11章 简单几何体（单元提升卷）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）（已下线）第02讲 简单几何体（核心考点讲与练）（2）（已下线）常考60题考点专练（沪教版2020必修三全部内容）（1）上海市进才中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题6.6.2柱、锥、台的体积 课时练习2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册§5.6 简单几何体的再认识 同步练习——2021-2022学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册江苏省南通市2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题上海市部分学校2024届高三上学期开学暑假作业检测数学试题（已下线）期中真题必刷常考60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）
6 . 如图，四棱锥
的底面是矩形，
底面
，
为
的中点，
，直线
与平面所成的角为
.
(1)求四棱锥的体积；
(2)求异面直线
与
所成的角的大小.
的底面是矩形，底面，为的中点，，直线与平面所成的角为.(1)求四棱锥
的体积；(2)求异面直线
与所成的角的大小.
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2022-06-23更新
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1160次组卷
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14卷引用：上海市虹口区2022届高三二模数学试题
上海市虹口区2022届高三二模数学试题上海市同济大学第一附属中学2023届高三三模数学试题上海市洋泾中学2023届高三上学期开学考试数学试题上海市浦东新区杨思高级中学2023届高三上学期期中数学试题（已下线）第19讲 立体几何初步-1（已下线）第19讲 立体几何初步-1（已下线）专题10立体几何初步必考题型分类训练-2上海市位育中学2023届高三下学期开学考试数学试题上海市奉贤区致远高级中学2023届高三下学期3月教学评估数学试题上海市川沙中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题上海市嘉定区第一中学2024届高三上学期开学考试数学试题上海市同济大学第一附属中学2023届高三下学期5月月考（质控2）数学试题上海市闵行中学2024届高三上学期10月月考数学试题上海市南模中学2024届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 已知
，
是平面
内的两条直线，
是空间的一条直线，则“
”是“
且
”的（ ）
，是平面内的两条直线，是空间的一条直线，则“”是“且”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2022-06-23更新
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1707次组卷
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13卷引用：上海市虹口区2022届高三二模数学试题
上海市虹口区2022届高三二模数学试题浙江省杭州市七县区2019-2020学年高二上学期期末数学试题四川省棠湖中学2019-2020学年高二下学期第一次在线月考数学（文）试题四川省棠湖中学2019-2020学年高二下学期第一次在线月考数学（理）试题（已下线）【新东方】新东方高二数学试卷303（已下线）【新东方】新东方高二数学试卷295（已下线）专题01 集合与常用逻辑用语-备战2023年高考数学母题题源解密（全国通用）（已下线）专题31 直线、平面垂直的判定与性质-1（已下线）7.1 空间几何中的平行与垂直（精练）上海市位育中学2023届高三下学期开学考试数学试题湖南省长沙市长郡中学2023年普通高中学业水平合格性考试数学模拟试题上海市行知中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题上海市嘉定区中光高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
8 . 、是空间两条直线，是平面，以下结论正确的是（ ）．
、是空间两条直线，是平面，以下结论正确的是（ ）．A．如果 ，，则一定有． |
B．如果 ， ，则一定有 ． |
| C．如果，，则一定有． |
| D．如果，，则一定有． |
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2022-05-28更新
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408次组卷
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13卷引用：2017届上海市虹口区高考二模数学试题
2017届上海市虹口区高考二模数学试题2017届上海市虹口区高三4月期中教学质量监控（二模）数学试卷上海市实验学校2022届高三冲刺模拟卷5数学试题上海市民立中学2018-2019学年高二下学期期中数学试题上海市建平中学2017-2018学年高三上学期9月月考数学试题2018届上海市罗店中学高三上学期期中数学试题上海市建平中学2020届高三下学期7月摸底数学试题上海市建平中学2019届高三上学期九月月考数学试题（已下线）课时41 空间直线与平面的位置关系-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）（已下线）模块14 空间直线与平面-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）沪教版(2020) 必修第三册 高效课堂 册末测试（已下线）专题8.7 空间点、直线、平面之间的位置关系（重难点题型精讲）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）天津市北辰区2021届高三上学期第一次联考(期中)数学试题
9 . 如图，在直三棱柱中，已知
，
，
.
(1)求四棱锥
的体积；
(2)求直线
与平面
所成的角的大小.
中，已知，，.(1)求四棱锥
的体积；(2)求直线
与平面所成的角的大小.
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名校
10 . 如图，在棱长为1的正方体
中，
为底面内（包括边界）的动点，满足
与直线
所成角的大小为，则线段
扫过的面积为______ .
中，为底面内（包括边界）的动点，满足与直线所成角的大小为，则线段扫过的面积为
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2021-12-15更新
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1615次组卷
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11卷引用：上海市虹口区2022届高三一模数学试题
上海市虹口区2022届高三一模数学试题上海财经大学附属北郊高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题上海市华东师范大学第一附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）热点08 立体几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）北京市中国人民大学附属中学 2021-2022学年高一下学期期末数学模拟练习试题河南省郑州市新密市第一高级中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题上海市市北中学2023届高三上学期10月月考数学试题广东省兴宁市沐彬中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题上海市上海财经大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷山东省东营市第一中学2023-2024学年高二下学期开学收心考试数学试题（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题四 立体几何轨迹面积、体积问题 微点1 立体几何轨迹面积、体积问题【培优版】
