1 . 如图，在三棱柱中，，为的中点，，.

(1)求证：平面；
(2)若平面，点在棱上，且平面，求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，在直四棱柱中，底面为菱形，且.若，点为棱的中点，点在上，则线段的长度和的最小值为__________.

3 . 已知直线平面，平面平面，则以下关于直线与平面的位置关系的表述（       ）

A．与不平行

B．与不相交

C．不在平面上

D．在上，与平行，与相交都有可能

4 . 如图，在三棱柱中，底面是以为斜边的等腰直角三角形，侧面为菱形，点在底面上的投影为的中点，且.
   
(1)求证：；
(2)求点到侧面的距离；
(3)在线段上是否存在点，使得直线与侧面所成角的余弦值为？若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由.

5 . 已知圆锥的顶点为S，底面圆心为O，半径为2，母线SA､SB的长为，且M为线段AB的中点．
   
(1)证明：平面SOM平面SAB；
(2)求直线SM与平面SOA所成角的大小．

6 . 已知圆锥SO（O是底面圆的圆心，S是圆锥的顶点）的母线长为，高为1，P､Q为底面圆周上任意两点．有以下三个结论：
①三角形SPQ面积的最大值为2；
②三棱锥体积的最大值为；
③四面体SOPQ外接球表面积的最小值为．
以上所有正确结论的个数为（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

7 . 在圆锥中，已知高，底面圆的半径为4，M为母线的中点，根据圆锥曲线的定义，下列四个图中的截面边界曲线分别为圆、椭圆、双曲线及抛物线，下面四个命题，正确的个数为（       ）
   
①圆的面积为；
②椭圆的长轴长为；
③双曲线两渐近线的夹角正切值为；
④抛物线的焦点到准线的距离为

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

8 . 如图，在三棱锥中，，O为AC的中点．

(1)证明：⊥平面ABC；
(2)若点M在棱BC上，且二面角为，求的值．

9 . 如图，已知，是相互垂直的两条异面直线，直线与，均相互垂直，且，动点，分别位于直线，上，若直线与所成的角，三棱锥的体积的最大值为________.

10 . 已知一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的体积为______.