1 . 如图
是由两个三角形组成的图形，其中
，
，
，
．将三角形
沿
折起，使得平面
平面，如图
．设
是的中点，
是
的中点．
与平面
所成角的大小；
(2)连接
，设平面
与平面
的交线为直线
，判别与
的位置关系，并说明理由．
是由两个三角形组成的图形，其中，，，．将三角形沿折起，使得平面平面，如图．设是的中点，是的中点． 
与平面所成角的大小；(2)连接
，设平面与平面的交线为直线，判别与的位置关系，并说明理由．
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2 . 学生到工厂劳动实践，利用
打印技术制作模型，如图所示.该模型为长方体
中挖去一个四棱锥
，其中为长方体的中心，
，
，
，
分别为所在棱的中点，
，
，打印所用原料密度为
.不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为____________ 
.
打印技术制作模型，如图所示.该模型为长方体中挖去一个四棱锥，其中为长方体的中心，，，，分别为所在棱的中点，，，打印所用原料密度为.不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为.
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3 . 已知圆锥的底面半径为
，母线长为，则该圆锥的侧面积为____________ ．
，母线长为，则该圆锥的侧面积为
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4 . 在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，已知四面体
中，
平面，
．
(1)若
，求证：四面体是鳖臑，并求该四面体的体积；
(2)若四面体是鳖臑，当
时，求二面角
的平面角的大小．
中，平面，．(1)若
，求证：四面体是鳖臑，并求该四面体的体积；(2)若四面体
是鳖臑，当时，求二面角的平面角的大小．
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5 . 已知正方体的棱长为1，
，则
的最大值是
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解题方法
6 . 在四面体中，若底面的一个法向量为
，且
，则顶点
到底面的距离为_____________ ．
中，若底面的一个法向量为，且，则顶点到底面的距离为
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2023-12-21更新
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375次组卷
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3卷引用：上海市奉贤区2024届高三一模数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，面
为矩形，连接
，下面各组向量中，数量积不一定为零的是（ ）
A． 与 | B． 与 |
C． 与 | D． 与 |
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2023-09-29更新
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142次组卷
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25卷引用：上海市奉贤区2021届高三二模数学试题
上海市奉贤区2021届高三二模数学试题山西省朔州市应县第一中学校2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题北京市陈经纶中学2019-2020学年第一学期高二数学期中试题（已下线）课时1.1.2 空间向量及其运算（02）空间向量的数量积运算-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1 空间向量与运算-2021-2022学年高二数学同步速效提升练（人教A版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】（已下线）考向35 空间向量及其运算和空间位置关系（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）广东省佛山市南海区里水高级中学2021-2022学年高二上学期第一次大测数学试题（已下线）考向24空间向量与立体几何-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）解密10 空间向量与立体几何（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）（已下线）专题38：空间向量及其运算 -2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题1.3 空间向量的数量积运算-重难点题型精讲苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 专题强化练3 直线与平面的位置关系沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第3章 3.1~3.2 阶段综合训练（已下线）3.2空间向量基本定理（作业）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选修第一册）（已下线）3.1空间向量及其运算（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选择性必修第一册）河南省郑州市郑州外国语学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.2 空间向量的数量积运算北京市昌平区首都师范大学附属回龙观育新学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第07讲 空间向量的数量积运算9种常见考法归类（1）1.1.2 空间向量的数量积运算练习（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第五节 空间向量与线、面位置关系（B素养提升卷)广东省东莞市光明中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题安徽省蚌埠市五河致远实验学校、固镇县汉兴学校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题（已下线）专题11 空间向量及其运算10种常见考法归类（2）（已下线）专题01 空间向量及其运算10种常见考法归类（2）
名校
解题方法
8 . 已知三棱锥，平面，PA=6，AC=4，
，M，N分别在线段PB，PC上．
(1)若PB与平面所成角大小为
，求三棱锥的体积V；
(2)若
平面
，求证：
平面
，平面，PA=6，AC=4，，M，N分别在线段PB，PC上． (1)若PB与平面
所成角大小为，求三棱锥的体积V；(2)若
平面，求证：平面
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2023-05-28更新
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638次组卷
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2卷引用：上海市奉贤中学2023届高三三模数学试题
名校
9 . 正方体的棱长为4，P在平面
上，A，P之间的距离为5，则
、P之间的最短距离为________ ．
的棱长为4，P在平面上，A，P之间的距离为5，则、P之间的最短距离为
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2023-05-28更新
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507次组卷
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3卷引用：上海市奉贤中学2023届高三三模数学试题
10 . 一个正方体和一个球的表面积相同，则正方体的体积
和球的体积
的比值
________ ．
和球的体积的比值
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2023-05-28更新
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647次组卷
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3卷引用：上海市奉贤中学2023届高三三模数学试题
