1 . 如图，四棱锥
的底面是矩形，
底面
，
，
，四棱锥的体积为
，
为
的中点．
(1)求异面直线
与
所成的角；
(2)求直线
与平面
所成的角．
的底面是矩形，底面，，，四棱锥的体积为，为的中点．(1)求异面直线
与所成的角；(2)求直线
与平面所成的角．
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解题方法
2 . 若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为
的三角形，则该圆锥的表面积是________ .
的三角形，则该圆锥的表面积是
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3 . 如图，在正四棱锥中，
，
分别为
的中点，平面
与棱
的交点为
.
(1)求异面直线
与
所成角的大小；
(2)求平面
与平面所成锐二面角的大小；
(3)求点的位置.
中，，分别为的中点，平面与棱的交点为.(1)求异面直线
与所成角的大小；(2)求平面
与平面所成锐二面角的大小；(3)求点
的位置.
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2021-12-21更新
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1451次组卷
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7卷引用：上海市奉贤区2022届高三一模数学试题
上海市奉贤区2022届高三一模数学试题（已下线）2020年高考全国3数学理高考真题变式题16-20题广东省中山市2021-2022学年高一下学期期末数学试题上海市曹杨中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题15 立体几何(模拟练)-2（已下线）第10章 空间直线与平面 单元综合检测（重点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）（已下线）期中真题必刷压轴50题专练-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）
4 . 若圆锥的底面面积为
，母线长为2，则该圆锥的体积为__________ .
，母线长为2，则该圆锥的体积为
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2021-12-21更新
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665次组卷
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3卷引用：上海市奉贤区2022届高三一模数学试题
5 . 如图在三棱锥
中，棱
两两垂直，
，点在
上，且
.
（1）求异面直线
和所成的角的大小；
（2）求三棱锥
的体积.
中，棱两两垂直，，点在上，且.（1）求异面直线
和所成的角的大小；（2）求三棱锥
的体积.
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2021-10-17更新
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402次组卷
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10卷引用：上海市奉贤中学2021届高三二模数学试题
上海市奉贤中学2021届高三二模数学试题上海市虹口区2021届高三上学期一模数学试题上海市奉贤中学2021届高三下学期期中数学试题（已下线）热点06 立体几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）（已下线）上海市浦东新区华东师范大学第二附属中学2021届高三4月高考数学模拟试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2021届高三下学期4月月考数学试题（已下线）专题13.2 本图形位置关系（重点练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第二册）上海市进才中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题沪教版(2020) 必修第三册 高效课堂 第十一章 每周一练（2）上海市七宝中学2022届高三下学期开学考试数学试题
6 . 把一个表面积为
平方厘米实心铁球铸成一个底面半径与球的半径一样的圆锥(假设没有任何损耗)，则圆锥的高是__________ 厘米.
平方厘米实心铁球铸成一个底面半径与球的半径一样的圆锥(假设没有任何损耗)，则圆锥的高是
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7 . 假设在一个以米为单位的空间直角坐标系
中，平面
内有一跟踪和控制飞行机器人
的控制台
，的位置为
.上午10时07分测得飞行机器人在
处，并对飞行机器人发出指令：以速度
米/秒沿单位向量
作匀速直线飞行(飞行中无障碍物)，10秒后到达
点，再发出指令让机器人在点原地盘旋
秒，在原地盘旋过程中逐步减速并降速到
米/秒，然后保持米/秒，再沿单位向量
作匀速直线飞行(飞行中无障碍物)，当飞行机器人最终落在平面内发出指令让它停止运动.机器人近似看成一个点.
点开始出发20秒后飞行机器人的位置；
（2）求在整个飞行过程中飞行机器人与控制台的最近距离(精确到米).
中，平面内有一跟踪和控制飞行机器人的控制台，的位置为.上午10时07分测得飞行机器人在处，并对飞行机器人发出指令：以速度米/秒沿单位向量作匀速直线飞行(飞行中无障碍物)，10秒后到达点，再发出指令让机器人在点原地盘旋秒，在原地盘旋过程中逐步减速并降速到米/秒，然后保持米/秒，再沿单位向量作匀速直线飞行(飞行中无障碍物)，当飞行机器人最终落在平面内发出指令让它停止运动.机器人近似看成一个点.
点开始出发20秒后飞行机器人的位置；（2）求在整个飞行过程中飞行机器人
与控制台的最近距离(精确到米).
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名校
解题方法
8 . 已知､
是正四棱柱
的棱
､
的中点，异面直线
与
所成角的大小为
（1）求证：､､
､
在同一平面上；
（2）求二面角
的大小.
､是正四棱柱的棱､的中点，异面直线与所成角的大小为（1）求证：
､､､在同一平面上；（2）求二面角
的大小.
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9 . 北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用．刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容．用曲率刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于
与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和，例如：正四面体在每个顶点有3个面角，每个面角是
，所以正四面体在各顶点的曲率为
，故其总曲率为
，则四棱锥的总曲率为______ ．
与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和，例如：正四面体在每个顶点有3个面角，每个面角是，所以正四面体在各顶点的曲率为，故其总曲率为，则四棱锥的总曲率为
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2021-05-06更新
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814次组卷
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9卷引用：上海市奉贤中学2021届高三二模数学试题
上海市奉贤中学2021届高三二模数学试题上海市奉贤中学2021届高三下学期期中数学试题（已下线）上海市浦东新区华东师范大学第二附属中学2021届高三4月高考数学模拟试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2021届高三下学期4月月考数学试题北京市工业大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）上海高二上学期期中【常考60题考点专练】（1）（已下线）第02讲 简单几何体（核心考点讲与练）（2）（已下线）模块四 专题8 高考新题型（复杂情景题专训）基础夯实练（人教A）
解题方法
10 . 如图，在四棱锥中，已知
平面，且四边形为直角梯形，
，
，
.
（1）当四棱锥的体积为
时， 求异面直线
与
所成角的大小；
（2）求证：
平面
.
中，已知平面，且四边形为直角梯形，，，.（1）当四棱锥
的体积为时， 求异面直线与所成角的大小；（2）求证：
平面.
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