解题方法
1 . 在四面体
中，
，
，
，设四面体与四面体
的体积分别为
、
，则
的值为_________ .
中，，，，设四面体与四面体的体积分别为、，则的值为
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2 . 如图，在四棱锥
中，底面
为矩形，点E是棱PD上的一点，
平面
.
(2)若
平面，
，
，
与平面ABCD所成角的正切值为
，求二面角
的大小.
中，底面为矩形，点E是棱PD上的一点，平面.
(2)若
平面，，，与平面ABCD所成角的正切值为，求二面角的大小.
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解题方法
3 . 若一个圆柱的底面半径为2，母线长为3，则此圆柱的侧面积为_________ .
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2014·上海黄浦·二模
4 . 如图，在直三棱柱 
中，
，
，
，
是棱
的中点.
(1)求证:
平面
;
(2)求平面
与平面
所成角的大小.
中，，，，是棱的中点.(1)求证:
平面;(2)求平面
与平面所成角的大小.
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2023-11-27更新
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287次组卷
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8卷引用：2014届上海市黄浦区高考模拟（二模）理科数学试卷
（已下线）2014届上海市黄浦区高考模拟（二模）理科数学试卷2015届江苏省南通第一中学高三上学期期中考试理科数学试卷2016届上海市行知中学高三第一次月考数学试卷河南省濮阳市2017-2018学年高二上学期期末考试（A卷）数学（理）试题陕西省咸阳市高新一中2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷黑龙江省密山市牡丹江管理局高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）模块五 专题3 期末全真模拟（能力卷1）高二期末（已下线）每日一题 第5题 面面夹角 运用向量（高二）
名校
5 . 如图，直三棱柱中，
，
，
，D为BC的中点，E为
上的点，且
．
(1)求证：BE⊥平面
；
(2)求二面角
的大小．
中，，，，D为BC的中点，E为上的点，且． (1)求证：BE⊥平面
；(2)求二面角
的大小．
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名校
解题方法
6 . 已知正方形ABCD的边长是1，将
沿对角线AC折到
的位置，使（折叠后）A、
、C、D四点为顶点的三棱锥的体积最大，则此三棱锥的表面积为______ ．
沿对角线AC折到的位置，使（折叠后）A、、C、D四点为顶点的三棱锥的体积最大，则此三棱锥的表面积为
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2023-06-05更新
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487次组卷
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3卷引用：上海市大同中学2023届高三三模数学试题
名校
7 . 在棱长为1的正方体
中，已知E为线段
的中点，点F和点P分别满足
，
，其中
，
，则下列说法不正确的是（ ）
中，已知E为线段的中点，点F和点P分别满足，，其中，，则下列说法不正确的是（ ）A．当 时，三棱锥 的体积为定值 |
B．当 时，四棱锥的外接球的表面积是 |
C． 的最小值为 |
D．存在唯一的实数对 ，使得 平面PDF |
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2023-05-25更新
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897次组卷
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5卷引用：上海市格致中学2023届高三三模数学试题
上海市格致中学2023届高三三模数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（6）重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高二下学期开学学业质量联合调研抽测数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 空间定值问题 微点2 立体几何中的定积问题【培优版】（已下线）FHgkyldyjsx11
名校
8 . 已知，正三棱柱中，
，延长
至，使
.
(1)求证：
；
(2)求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
中，，延长至，使.(1)求证：
；(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
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名校
9 . 如图，三棱柱中､四边形
是菱形，且
，
，
，
，
(1)证明：平面
平面；
(2)求直线
和平面
所成角的正弦值；
中､四边形是菱形，且，，，，(1)证明：平面
平面；(2)求直线
和平面所成角的正弦值；
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2023-05-09更新
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3975次组卷
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10卷引用：上海市格致中学2023届高三三模数学试题
上海市格致中学2023届高三三模数学试题四川省雅安市2023届高三三模文科数学试题（已下线）第06讲 立体几何位置关系及距离专题期末高频考点题型秒杀云南省红河州蒙自市第一高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题宁夏贺兰县第一中学2022-2023学年高一下学期数学期末复习试题（三）山东省淄博市第一中学2022-2023学年高二下学期第三次教学质量检测数学试题（已下线）高一下学期期末模拟试题04-【同步题型讲义】（已下线）专题10 立体几何综合-1河南省许昌市禹州市高级中学2024届高三上学期第四次阶段性考试（期末）数学试卷
解题方法
10 . 如图，多面体
是由棱长为3的正方体沿平面
截去一角所得到，在棱
上取一点E，过点
，C，E的平面交棱
于点F．
(1)求证：
；
(2)若
，求点E到平面
的距离以及
与平面所成角的大小．
是由棱长为3的正方体沿平面截去一角所得到，在棱上取一点E，过点，C，E的平面交棱于点F．(1)求证：
；(2)若
，求点E到平面的距离以及与平面所成角的大小．
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