1 . 如图，在直三棱柱中，，，若与平面所成的角为，则四棱锥的体积__________．

   

2 . 四棱锥中，平面，底面是正方形，，点是棱上一点．

(1)求证: 平面平面；
(2)当为中点时， 求二面角的正弦值．

3 . 棱长为2的正方体外接球的表面积是________．

4 . 如图，平面平面，四边形是正方形，．

(1)证明：平面；
(2)求二面角的正切值．

5 . 若正三棱锥的底面边长为6，高为，动点P满足，则的最小值为__________．

6 . 如图，在四棱锥中，已知平面，且四边形为直角梯形，，，．

(1)证明：；
(2)线段上是否存在一点，使得直线垂直平面，若存在，求出线段的长，若不存在，说明理由．

7 . 如图所示，在平行六面体中，底面为菱形，且，则侧棱与底面所成的角为__________．

8 . 《九章算术商功》：“斜解立方，得两斩堵.斜解暂堵，其一为阳马，一为鳖臑期马居二，鳖臑居一，不易之率也.合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露矣，”刘徽注：“此术臑者，背节也，或曰半阳马，其形有似鳖肘，故以名云.中破阳马，得两鳖臑，鳖臑之起数，数同而实据半，故云六而一即得.”

如图，在鳖臑中，侧棱底面；

(1)若，，，，求异面直线与所成角的余弦值；
(2)若，，点在棱上运动.求面积的最小值.

9 . 正多面体被古希腊圣哲认为是构成宇宙的基本元素.如图，该几何体是一个棱长为的正八面体，则此正八面体的体积与表面积的数值之比为（       ）
   

A．

B．

C．

D．

10 . 给出下列命题，其中是假命题是（       ）

A．存在每个面都是直角三角形的四面体

B．若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直

C．在四棱柱中，若过相对侧棱的两个截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱

D．棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形