名校
解题方法
1 . 如图所示，在长方体
中，
，
，
、
分别
、
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
平面
.
中，，，、分别、的中点.（1）求证：
平面；（2）求证：
平面.
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2021-10-18更新
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1012次组卷
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17卷引用：广东省广州市广外附设外语学校2019-2020学年高一（下）期末数学模拟（四）试题
广东省广州市广外附设外语学校2019-2020学年高一（下）期末数学模拟（四）试题广东省深圳市育才中学2021-2022学年高二上学期第一次段考数学试题广东省佛山市顺德区李兆基中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第07讲 空间向量的应用 （1）（已下线）【新教材精创】1.4.1+用空间向量研究直线、平面的位置关系（2）导学案-人教A版高中数学选择性必修第一册【新教材精创】1.4.1+用空间向量研究直线、平面的位置关系（2）教学设计-人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）1.4.2+运用立体几何中的向量方法解决垂直问题（基础练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）3.4.2 运用立体几何中的向量方法解决垂直问题（基础练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-1）（已下线）第一章 空间向量与立体几何章末测试-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）（已下线）专题1.2 空间点线面与空间向量（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）湖南省怀化市第五中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）解密10 空间向量与立体几何（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）（已下线）第4讲 空间向量的应用 （1）（已下线）第05讲 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系（2）海南省琼中黎族苗族自治县琼中中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山西省晋中市太谷区职业中学校2022-2023学年高二普高班上学期10月月考数学试题
名校
2 . 
的斜二测直观图如图所示，则原的面积为（ ）
的斜二测直观图如图所示，则原的面积为（ ）A． | B．1 | C． | D．2 |
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2020-02-07更新
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419次组卷
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13卷引用：2018年人教A版数学必修二模块测试卷
2018年人教A版数学必修二模块测试卷（已下线）2011-2012学年广东省湛江市第二中学高一第一学期第二学段考试数学2015-2016学年福建省龙海市程溪中学高一下期中数学试卷【校级联考】福建省宁德市六校2018-2019学年高一下学期期中联考数学试题黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高一下学期期末数学（理）试题广西百色市平果县第二中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题2015-2016学年贵州遵义航天高中高二上学期期中数学试卷2016-2017学年山西怀仁县一中高二理上学期期中数学试卷2016-2017学年山西怀仁县一中高二文上学期期中数学试卷2016-2017学年山西右玉一中高二上期中数学试卷重庆市渝北区松树桥中学校2019-2020学年高二上学期第一次段考考数学试题重庆市云阳江口中学校2019-2020学年高二上学期第二次月考数学试题安徽省安庆市太湖县2018-2019学年高二上学期第一次段考数学试题
3 . 将边长为1的正方形
沿对角线
折起，使得平面
平面
，在折起后形成的三棱锥
中，给出下列三种说法：
①
是等边三角形；②
；③三棱锥的体积是
.
其中正确的序号是__________ （写出所有正确说法的序号）.
沿对角线折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱锥中，给出下列三种说法：①
是等边三角形；②；③三棱锥的体积是.其中正确的序号是
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2019-02-12更新
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621次组卷
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23卷引用：2018年人教A版数学必修二模块测试卷
2018年人教A版数学必修二模块测试卷（已下线）云南省昆明三中10-11学年高一下学期期末考试数学（已下线）2011-2012学年福建省八县一中高一上学期期末考试数学（已下线）2011-2012学年福建省罗源一中高一第一学期期末考试数学试卷（已下线）2011-2012学年吉林省油田高中高一上学期期末考试数学试卷（已下线）2011-2012学年福建省厦门六中高一下学期期中数学试卷（已下线）2012-2013学年吉林省吉林市普通中学高一上学期期末考试数学试卷（已下线）2013-2014学年福建省清流一中高一下学期第二次阶段考数学试卷2014-2015学年湖南省长沙市周南中学高一下学期第三次月考数学试卷2015-2016学年甘肃省会宁县一中高一上学期期末数学试卷人教A版高中数学必修二模块质量评估（B卷）【市级联考】吉林省吉林市第一中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学（理）试题吉林省梅河口市朝鲜族中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题吉林省梅河口市三校2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题广西百色市平果县第二中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题（已下线） 2012-2013学年四川省遂宁二中高二上学期期中考试数学试卷（已下线）2013-2014学年山西省康杰中学高二第一学期期中考试理科数学试卷（已下线）2013-2014学年山西省康杰中学高二第一学期期中考试文科数学试卷（已下线）北京市第四中学（房山分校）2016-2017学年高二上学期期中考试数学（理）试题北京海淀育英学校2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题北京市西城三十一中2017-2018学年高二上学期期中考试数学试题吉林省长春市汽车经济技术开发区第六中学2020-2021学年第一学期高二月考数学（文）试题吉林省长春市汽车经济技术开发区第六中学2020-2021学年第一学期高二月考数学（理）试题
4 . 如图，正方体的棱长为1，线段 
上有两个动点E、F，且 
，则下列结论中错误的是
的棱长为1，线段 上有两个动点E、F，且 ，则下列结论中错误的是A． |
B． |
C．三棱锥 的体积为定值 |
D． |
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2019-01-30更新
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5270次组卷
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107卷引用：广东省广州市广外附设外语学校2019-2020学年高一（下）期末数学模拟（四）试题
广东省广州市广外附设外语学校2019-2020学年高一（下）期末数学模拟（四）试题【市级联考】广东省潮州市2018-2019学年高一上学期期末教学质量检测数学试题广东省湛江市2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）2011届河南省开封市高三统考理科数学卷（已下线）2012-2013学年辽宁省锦州市锦州中学高一12月月考数学试卷（已下线）2012-2013学年福建省漳州市康桥学校高一下学期期中考试数学试卷2015-2016学年辽宁省实验中学分校高一上期末数学试卷2015-2016学年湖南长郡中学高一下第一次检测数学试卷2016-2017学年辽宁省庄河市高级中学高一上学期期末考试理数试卷2016-2017学年辽宁省庄河市高级中学高一上学期期末考试数学（理）试卷吉林省梅河口市第五中学2017-2018学年高一上学期中期考试数学试题宁夏银川一中2017-2018学年高一上学期第二次月考数学试题人教A版高中数学必修二第2章 章末综合测评2山东省济南市历城第二中学2017-2018学年高一上学期第三次调研数学试题陕西省铜川市王益区2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题河北省定州中学2017-2018学年高一（承智班）下学期第一次月考数学试题【全国百强校】广东省佛山市第一中学2018-2019学年高二上学期第一次段考数学（理）试题福建省永安市第一中学2018-2019学年高一年下学期第一次月考数学试题江西省高安中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学（文）试题第二章 应用·拓展·综合训练(二）福建省莆田市第二十五中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题江苏省泰州中学、宜兴中学2018-2019学年高一下学期5月联考数学试题人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第八章 综合拓展提升河南省郑州市二中2015-2016学年高一上学期期末数学试题四川省阆中中学2020届高三适应性考试（一）数学（文）试题宁夏银川市六盘山高级中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题河北省沧州市第三中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题陕西省西安中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题（已下线）专题11.4《立体几何初步》（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第四册同步单元AB卷（新教材人教B版）2021届辽宁省辽南协作校（朝阳市）高三第二次模拟考试数学试题（已下线）专题05 立体几何初步【专项训练】-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（新人教B版2019）第14章：几何体中的表面积与体积（A卷基础卷）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）河北省唐山市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题辽宁省沈阳市级重点高中联合体2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题广东省佛山市第三中学2021-202学年高二上学期第一次教学质量检测数学试题广东省佛山市南海区狮山石门高级中学2021-2022学年高二上学期第一次统测数学试题广东省梅州市东山中学2022届高三上学期期中数学试题广东省佛山市顺德德胜学校2020-2021学年高二上学期期中数学试题广东省佛山市顺德区容山中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题广东省佛山市顺德区高中联盟2019-2020学年高二上学期第一次联考数学试题湖北省天门中学、仙桃中学2021-2022学年高一优录班下学期2月联考数学试题（已下线）专题8.1 立体几何初步 章末检测1（易）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章 立体几何初步（基础训练）A卷-2021-2022学年高一数学课后培优练（人教A版2019必修第二册）江苏省连云港高级中学2021-2022学年高一下学期期末模拟数学试题黑龙江省大庆市东风中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题湖南省岳阳市华容县2020-2021学年高一下学期期末数学试题湖南省岳阳市华容县2021-2022学年高一下学期期末数学试题新疆喀什地区疏勒县实验学校2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题辽宁省部分学校2022-2023学年高三下学期高考适应性测试数学试题吉林省长春市十一高中2022-2023学年高一下学期第二学程考试数学试题山东省德州市第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）模块二 专题3《立体几何初步》单元检测篇 B提升卷（已下线）模块二 专题5《立体几何初步》单元检测篇 B提升卷（人教B)（已下线）模块二 专题5《立体几何初步》单元检测篇 B提升卷（北师大版)河北省石家庄市第三十八中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题河南省安阳市第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题河南省开封市杞县高中2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题第十一章 立体几何初步 单元检测卷2009年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（宁夏卷）2015-2016学年陕西省西安一中高二上学期12月月考理科数学试卷北京西城3中2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题2018届高三数学训练题(51)：空间点、线、面的位置关系（已下线）《2018艺体生文化课-百日突围系列》强化训练二（理）（已下线）《2018艺体生文化课-百日突围系列》强化训练二（文）【市级联考】安徽省黄山市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题（已下线）【全国百强校】上海市华东师范大学第二附属中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题辽宁省六校协作体2019-2020学年高二上学期开学考试数学试卷（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（练）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）必刷卷04-2020年高考数学必刷试卷（新高考）【学科网名师堂】-《2020年新高考政策解读与配套资源》（已下线）卷01-备战2020年新高考数学自学检测黄金10卷-《2020年新高考政策解读与配套资源》（已下线）卷04-2020年高考数学冲刺逆袭必备卷（山东、海南专用）【学科网名师堂】（已下线）2020届高三3月第01期（考点07）（文科）-《新题速递·数学》（已下线）2020届高三3月第01期（考点07）（理科）-《新题速递·数学》（已下线）冲刺卷01-决战2020年高考数学冲刺卷（山东专版）（已下线）提升套餐练01-【新题型】2020年新高考数学多选题与热点解答题组合练（已下线）2020年秋季高二数学开学摸底考试卷（新教材人教A版）03浙江省宁波市诺丁汉大学附属中学2020-2021学年高二(实验班)上学期10月月考数学试题黑龙江省八校2020-2021学年高二摸底考试数学试题（已下线）综合练习模拟卷03-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）综合练习模拟卷03-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过（已下线）综合练习模拟卷03-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）江苏省淮安市2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）解密05 空间几何体的表面积和体积（分层训练）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练（已下线）押新高考第12题 立体几何-备战2021年高考数学临考题号押题（新高考专用）河北省衡水中学2021届高三下学期三调(新高考)数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题江苏省扬州大学附属中学东部分校2020-2021学年高二下学期第二次模块学习效果调查数学试题河北省衡水市第十四中学2020-2021学年高二下学期摸底考试数学试题（已下线）考点32 直线、平面平行的判定及其性质-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮湖南省部分校2021-2022学年高二上学期12月联考数学试题云南省昭通市永善、绥江县2021-2022学年高二12月月考数学试题湖南省岳阳市华容县2021-2022学年高二上学期期末数学试题福建省德化县第一中学2022-2023学年高二上学期期初检测数学试题山东省潍坊市昌邑市潍坊实验中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题山东省德州市陵城区祥龙高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题北京市第五十五中学2021-2022学年高二上学期期中试题（已下线）专题8-2 立体几何中的截面及其归类-3（已下线）专题8-3 立体几何压轴小题：动点与轨迹、距离最值-3安徽省芜湖市第一中学2020-2021学年高二上学期10月第二轮月考理科数学试题（已下线）押新高考第11题 立体几何综合（已下线）专题09 立体几何初步湖北省仙桃荣怀学校2022-2023学年高二下学期第一次诊断考试数学试题上海市宜川中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题四川省内江市铁路中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）人教A版高二上学期【期中押题卷02】（测试范围：第1~2章）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）湖南省常德市汉寿县第一中学2024届高三下学期开学考试数学试题
真题
名校
5 . 若直线
不平行于平面
，且
，则
不平行于平面，且，则| A．内的所有直线与异面 | B．内不存在与平行的直线 |
| C．内存在唯一的直线与平行 | D．内的直线与都相交 |
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2019-01-30更新
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4083次组卷
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42卷引用：2018年人教A版数学必修二模块测试卷
2018年人教A版数学必修二模块测试卷（已下线）2011-2012学年广东省增城市高一上学期期末考试数学2014-2015学年广东省揭阳市惠来县一中高一上学期期末考试数学试卷（已下线）2010~2011学年河北省邯郸市重点中学高一下学期期末考试数学试题人教A版高一年级必修二 2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系、2.1.4平面与平面之间的位置关系数学试题人教A版高中数学必修二 1.2.3空间几何体的直观图2人教B版 必修2 必杀技 第一章 1.2.2空间中的平行关系课时2 直线与平面平行人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 8. 4 空间点、直线、平面之间的位置关系 小结人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第8章 8.5.2 直线与平面平行人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第8章 8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系广西靖西市第二中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 进阶篇 四十四 直线与平面平行（已下线）第八章 8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系（作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系（已下线）8.5.2 第1课时 直线与平面平行的判定（课时作业）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）浙江省温州市新力量联盟2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题沪教版(2020) 必修第三册 经典导学 第10章 10.3 第2课时 直线与平面平行（2）人教B版(2019) 必修第四册 北京名校同步练习册 第十一章 立体几何初步 11.3 空间中的平行关系 11.3.2 直线与平面平行陕西省西安市鄠邑区2022-2023学年高一下学期6月期末数学试题（已下线）8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路2011年浙江省普通高等学校招生统一考试文科数学（已下线）2011-2012学年云南省芒市中学高二上学期期末考试数学试卷（已下线）2013届甘肃省张掖中学高三上学期期中考试文科数学试卷（已下线）2014届人教版高考数学文科二轮专题复习提分训练4练习卷2015-2016学年浙江省温州市龙湾中学高二上学期期中考试数学试卷2015-2016学年云南省昭通市云天化中学高二上9月月考试数学试卷人教版 全能练习 必修2 第一章 5.2 平行关系的性质【全国百强校】山西省长治市第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考（期中）数学（文）试题【全国百强校】山西省长治市第二中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题山西省朔州市怀仁市第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题四川省眉山市2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题四川省眉山市2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题重庆市大足区2018-2019学年高二上学期期末数学（理）试题福建省三明第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题黑龙江省双鸭山一中2020-2021学年高二（上）开学数学（文科）试题2019年1月浙江省普通高中学业水平考试数学试题（已下线）专题07 空间向量与立体几何-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（浙江专用）上海市七宝中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题新疆喀什地区巴楚县第一中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学试题上海市七宝中学2023-2024学年高二上学期开学摸底数学试题（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题一 反证法 微点1 立体几何中的反证法（一）【培优版】
名校
6 . 如图,四边形
为矩形,且
平面, 
,
为
的中点.
（1）求证:
；
（2）求三棱锥
的体积；
（3）探究在
上是否存在点
,使得
平面
，并说明理由.
为矩形,且平面, ,为的中点. （1）求证:
；（2）求三棱锥
的体积；（3）探究在
上是否存在点,使得平面，并说明理由.
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2018-08-28更新
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33225次组卷
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17卷引用：2018年人教A版数学必修二模块测试卷
2018年人教A版数学必修二模块测试卷广东省韶关市武江区广东北江实验中学2020-2021学年高一下学期月考数学试题广东省揭阳市惠来县第一中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题广东省广州市第六中学2018-2019学年高三上学期期中数学（文）试题天津市静海区第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题山东省枣庄市第八中学2019-2020学年高一下学期复学检测数学试题云南省大理州祥云县2019-2020学年高一下学期期末统测数学（理）试题福建省长汀县第二中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题河北省辛集中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题湖北省华中师范大学第一附属中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）8.5.1-8.5.2 直线与直线、直线与平面平行（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）2018年10月20日 《每日一题》一轮复习（文数）-周末培优（已下线）四川省成都市棠湖中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）2022年高考考前最后一课-数学（正式版）-【考前预测篇2】命题专家押题江西省赣州市南康区第三中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题四川省内江市铁路中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
7 . 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积和体积分别为_______ 与_______ ．
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名校
解题方法
8 . 棱长分别为2、
、
的长方体的外接球的表面积为
、的长方体的外接球的表面积为A． | B． | C． | D． |
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2018-08-28更新
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1128次组卷
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12卷引用：2018年人教A版数学必修二模块测试卷
2018年人教A版数学必修二模块测试卷第14章：几何体中的表面积与体积（A卷基础卷）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）四川省绵阳市开元中学2021-2022年学年高一下学期期末适应性质量检测理科数学试题四川省绵阳市开元中学2021-2022年学年高一下学期期末适应性质量检测文科数学试题天津市第二南开学校2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题重庆市铜梁一中2018-2019学年高二10月月考数学（文）试题重庆市万州二中2018-2019学年高二期中考试数学文科试题湖南省衡阳市衡阳县第四中学2018-2019学年高二(平行班)下学期期末数学(文)试题安徽省六安市城南中学2020-2021学年高二上学期期中数学(文)试题湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题黑龙江省海林市朝鲜族中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题云南省保山市腾冲市第八中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
解题方法
9 . 已知直三棱柱
的所有棱长都相等，且
，，
，分别为
，
，
的中点．
(1)求证：平面
平面
．
(2)求证：
平面．
的所有棱长都相等，且，，，分别为，，的中点．(1)求证：平面
平面．(2)求证：
平面．
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2018-03-30更新
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594次组卷
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2卷引用：2018年人教A版数学必修二模块测试卷
解题方法
10 . 如图（1）边长为2的正方形
中，，
分别为
，
上的点，且
，现沿
把
剪切，拼接成如图（2）的图形，再将
，，
沿，
，
折起，使，A三点重合于点
．
(1)求证：
．
(2)求四面体
体积的最大值．
中，，分别为，上的点，且，现沿把剪切，拼接成如图（2）的图形，再将，，沿，，折起，使，A三点重合于点．(1)求证：
．(2)求四面体
体积的最大值．
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