名校
1 . 我国古代数学名著《九章算术》中将底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”．现有一“阳马”（如图所示），其中
底面
，
，
，
，则该“阳马”的外接球的表面积为______ ．
底面，，，，则该“阳马”的外接球的表面积为
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2023-08-12更新
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647次组卷
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6卷引用：云南省文山景尚中学2023-2024学年高二上学期月考（一）数学试题
云南省文山景尚中学2023-2024学年高二上学期月考（一）数学试题贵州省黔西南州兴义市顶效开发区顶兴学校2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题黑龙江省大庆市大庆中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题江西省部分学校2023-2024学年高二学期9月月考数学试题（已下线）专题突破卷18 外接球和内切球（已下线）河北省石家庄市河北省实验中学2024届高三上学期名校联考数学试题变式题15-18
解题方法
2 . 在底面是正方形的四棱锥
中，底面ABCD，点E为棱PB的中点，点F在棱AD上，平面CEF与PA交于点K，且
，则
_________ ，四棱锥
的外接球的体积为______ ．
中，底面ABCD，点E为棱PB的中点，点F在棱AD上，平面CEF与PA交于点K，且，则 的外接球的体积为
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名校
3 . 在《九章算术·商功》中，把四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”.现有如图所示的“鳖臑”四面体
，其中
，
，
，则四面体的外接球的表面积为________ .
，其中，，，则四面体的外接球的表面积为
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2023-07-18更新
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508次组卷
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2卷引用：云南省文山州广南县第十中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在正方体
中，异面直线
与
所成角的大小为_______________ .
中，异面直线与所成角的大小为
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2023-05-20更新
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425次组卷
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3卷引用：云南省文山州砚山县第三高级中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
名校
5 . 下列命题中正确的命题为__________ .
①若
在平面
外，它的三条边所在的直线分别交于
，则三点共线；
②若三条直线
互相平行且分别交直线
于
三点，则这四条直线共面；
③若直线
异面，
异面，则
异面；
④若
，则
.
①若
在平面外，它的三条边所在的直线分别交于，则三点共线；②若三条直线
互相平行且分别交直线于三点，则这四条直线共面；③若直线
异面，异面，则异面；④若
，则.
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2023-01-29更新
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2582次组卷
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10卷引用：云南省广南县西点中学2022-2023学年高一下学期4月考试数学试题
云南省广南县西点中学2022-2023学年高一下学期4月考试数学试题山西省山西大学附属中学2020-2021学年高二上学期10月模块诊断数学试题宁夏银川一中2021届高三四模数学（文）试题上海市嘉定区第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题第8章 立体几何初步 章末测试（基础）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）山东省临沂市临沂第十九中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题山西省运城市景胜中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（B卷）（已下线）第8章 立体几何初步【单元提升卷】-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）（已下线）第02讲 空间点、直线、平面之间的位置关系（练习）（已下线）第一章 点线面位置关系 专题五 共面问题 微点2 立体几何共面问题的解法综合训练【培优版】
6 . 在三棱锥中，
平面
，三棱锥的体积为
，已知三棱锥的顶点都在球
的球面上，则球的表面积为__________ .
中，平面，三棱锥的体积为，已知三棱锥的顶点都在球的球面上，则球的表面积为
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2023-01-18更新
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825次组卷
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7卷引用：云南省文山州2021-2022学年高一下学期期末学业水平质量监测数学试题
云南省文山州2021-2022学年高一下学期期末学业水平质量监测数学试题内蒙古自治区赤峰市林东第一中学2023届高三下学期3月模拟考试理科数学试题（已下线）专题7-1 立体几何压轴小题：截面与球（讲+练）-2（已下线）8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积（2）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题强化二 与球有关的内切、外接问题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一下学期期末数学考试模拟卷02-2022-2023学年高一数学下学期期中期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题三 期末高分必刷填空题（35道）-《考点·题型·密卷》
名校
解题方法
7 . 已知三棱锥中，为
中点，
平面
，
，
，则下列说法中正确的序号为______ .
①若为的外心，则
；
②若为等边三角形，则
；
③当
时，
与平面
所成角的范围为
；
④当
时，
为平面
内动点，若
平面
，则在
内的轨迹长度为2.
中，为中点，平面，，，则下列说法中正确的序号为①若
为的外心，则；②若
为等边三角形，则；③当
时，与平面所成角的范围为；④当
时，为平面内动点，若平面，则在内的轨迹长度为2.
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2021-09-10更新
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396次组卷
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4卷引用：云南省富宁县第一中学2020-2021学年高二下学期第三次月考数学（文）试题
8 . 圆柱的高为1，它的两个底面在直径为2的同一球面上，则该圆柱的体积为____________ ；
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2021-08-14更新
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582次组卷
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17卷引用：云南省文山州广南县第十中学校2021-2022学年高二上学期期末模拟数学试题
云南省文山州广南县第十中学校2021-2022学年高二上学期期末模拟数学试题陕西省黄陵中学2017-2018学年高一（重点班）下学期开学考试数学试题陕西省汉中市汉台中学、西乡中学2017-2018学年高一上学期期末联考数学试题河北省定州中学2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试题【市级联考】江苏省徐州市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题山东省昌乐第一中学2018-2019学年高二下学期第二次段考数学试题（已下线）易错点09 立体几何中的平行与垂直-备战2021年高考数学（文）一轮复习易错题（已下线）易错点09 立体几何中的平行与垂直-备战2021年高考数学（理）一轮复习易错题浙江省温州市环大罗山联盟2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题浙江省宁波市金兰教育合作组织2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题湖南省长沙市第一中学2021-2022学年高三上学期月考(一)数学试题（已下线）2022年高考考前最后一课-数学（正式版）-【高考命题猜想2】几何体与球切、接的问题（已下线）考向29空间几何体的外接球和内切球问题（重点）宁夏银川市贺兰县第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题第 11 章 简单几何体 综合测试【3】河北省秦皇岛市昌黎文汇学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题湖南省邵阳市邵东一中2024届高三上学期第四次月考数学试题
名校
9 . 已知向量
为平面的法向量，点
在内，则点
到平面的距离为________________ .
为平面的法向量，点在内，则点到平面的距离为
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2021-07-19更新
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1771次组卷
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16卷引用：云南省文山州广南县第十中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
云南省文山州广南县第十中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省长沙市第一中学2020-2021学年高一下学期第二次阶段性检测数学试题（已下线）专题03 空间向量的应用- 2021-2022高二上学期数学新教材配套提升训练（人教A2019选择性必修第一册）沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第3章 空间向量在立体几何体中的应用（A卷）广东省潮州市湘桥区南春中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题第一章 空间向量与立体几何单元测试（基础版）黑龙江省鸡西市英桥高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题河南省洛阳新学道高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第07讲 向量法求距离、探索性及折叠问题 (高频考点—精讲）山东省淄博市桓台县桓台第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省枣庄市第八中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题河南省豫东四校2022-2023学年高二下学期第一次联考数学试题河南省周口市扶沟县高级中学2022-2023学年高二学期第一次月考数学试题福建省泉州市铭选中学、泉州九中、侨光中学三校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）宁夏回族自治区银川市贺兰县第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
10 . 如图甲是一水晶饰品，名字叫梅尔卡巴，其对应的几何体叫星形八面体，也叫八角星体，是一种二复合四面体，它是由两个有共同中心的正四面体交叉组合而成，且所有面都是全等的小正三角形，如图乙所示．若一星形八面体中两个正四面体的棱长均为2，则该星形八面体的体积为______ ．
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2021-06-03更新
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941次组卷
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6卷引用：云南省文山壮族苗族自治州第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
云南省文山壮族苗族自治州第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题重庆市第八中学2021届高三下学期模拟（八）数学试题（已下线）7.3 空间几何体积及表面积（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）专题34 立体几何解答题中的体积求解策略-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）专题24 空间几何体的表面积与体积-2（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点7 空间图形体积的计算综合训练【培优版】
