1 . 如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点A处进行射击训练．已知点A到墙面的距离为，某目标点P沿墙面上的射线移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角θ的大小．若，则的最大值是__________．（仰角θ为直线与平面所成角）

2 . 直三棱柱中，，，，分别是棱，上一点，且，若三棱锥的外接球与三棱锥的外接球外切，则的长为______．

3 . 在正四面体中，分别为和的中点，则异面直线与所成角的余弦值______

4 . 已知正方体边长为1，，平面BED，平面，平面交于一点M，则点M到平面的距离为___________．

5 . 已知四棱锥的底面为边长为1的菱形且，平面ABCD，且，M，N分别为边PB和PD的中点，平面，则______，四边形AMQN的面积等于______．

6 . 在棱长为1的正方体中，分别是棱的中点，分别是线段上的动点，则的最小值为_________.

7 . 在中，，．若空间点满足，则直线与平面所成角的正切的最大值为__________.

8 . 将正方形沿对角线折起，当时，三棱锥的体积为，则该三棱锥外接球的体积为________．

9 . 已知四棱锥平面，底面是矩形，，点分别在上，当空间四边形的周长最小时，则三棱锥外接球的体积为__________.

10 . 如图，三角形中，，，为中点，为上的动点，将沿翻折到位置，使点在平面上的射影落在线段上，则当变化时，二面角的余弦值的最小值是______.