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1 . 在侧棱长为的正三棱锥中,点为线段上一点,且,点M为平面内的动点,且满足,记直线与直线的所成角的余弦值的取值范围为_____________ .
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2 . 假设视网膜为一个平面,光在空气中不折射,眼球的成像原理为小孔成像. 思考如下成像原理: 如图,地面内有圆,其圆心在线段上,且与线段交于不与重合的点,地面,且,点为人眼所在处,视网膜平面与直线垂直. 过点作平面平行于视网膜平面. 科学家已经证明,这种情况下圆上任意一点到点的直线与平面交点的轨迹(令为曲线)为椭圆或圆,且由于小孔成像,曲线与圆在视网膜平面上的影像是相似的,则当视网膜平面上的圆的影像为圆时,圆的半径为____________ . 当圆的半径满足时,视网膜平面上的圆的影像的离心率的取值范围为____________ .
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3 . 已知三棱锥的体积为,是空间中一点,,则三棱锥的体积是______________ .
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4 . 已知实数,满足,则的最小值为_________ .
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2024-05-12更新
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1102次组卷
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3卷引用:模块五 专题6 全真拔高模拟6(苏教版高二期中研习)
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5 . 在棱长为的正四面体中,点为平面内的动点,且满足,则直线与直线的所成角的余弦值的取值范围为______ .
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6 . 4个半径为1的球两两相切,下面3个上面1个堆放两层摆放在桌上,问上面的球的最高处到桌面的距离为______ ,在4个球的中间再放1个小球和4个球都相切,小球的半径为______ .
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7 . 如图,某正方体的顶点在平面内,三条棱都在平面的同侧,若顶点到平面的距离分别为,2,3,则该正方体外接球的表面积为_____________ .
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8 . 已知空间向量,,,均为单位向量,且与夹角为,与夹角为,则的最大值为______ .
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9 . 在三棱锥中,,且,则二面角的余弦值的最小值为______ .
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10 . 在长方体中,,线段有一动点,过作平行于的平面交与点.当直线与平面所成角最大时,________ .
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