1 . 已知正方体
的棱长为1，
，则
的最大值是____________ ．
的棱长为1，，则的最大值是
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名校
解题方法
2 . 正四棱台
是
的中点，在直线
上各取一个点P、Q，使得M、P、Q三点共线，则线段
的长度为____________ ．
是的中点，在直线上各取一个点P、Q，使得M、P、Q三点共线，则线段的长度为
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2023-12-19更新
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696次组卷
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5卷引用：上海市嘉定区2024届高三一模数学试题
上海市嘉定区2024届高三一模数学试题广东省广州市中山大学附中2024届高三上学期第一次调研数学试题江西省吉安市峡江中学2023-2024学年高二上学期期末数学试卷（九省联考题型）（已下线）专题2 用空间向量解决立体几何问题（已下线）第3章 空间向量及其应用（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
3 . 在棱长为3的正方体中，点E满足
，点F在平面
内，则|
的最小值为___________ .
中，点E满足，点F在平面内，则|的最小值为
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2023-12-17更新
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1128次组卷
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9卷引用：安徽省卓越县中联盟2024届高三上学期第三次质量检测数学试题
安徽省卓越县中联盟2024届高三上学期第三次质量检测数学试题湖南省长沙市湖南师大附中2024届高三上学期月考(四)数学试题河南省南阳市第一中学校2024届高三上学期第六次月考数学试题（已下线）模块二 专题1 立体几何中动态问题江西省上饶市沙溪中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题14 立体几何常见压轴小题全归纳（9大核心考点）（讲义）（已下线）第3章 空间向量及其应用 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）3.4.2 求距离(六大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期第二次模拟测试数学试题变式题11-16
解题方法
4 . 体积为
的正四面体内有一个球
，球与该正四面体的各面均有且只有一个公共点，
，
是球的表面上的两动点，点
在该正四面体的表面上运动，当
最大时，
的最大值是______ .
的正四面体内有一个球，球与该正四面体的各面均有且只有一个公共点，，是球的表面上的两动点，点在该正四面体的表面上运动，当最大时，的最大值是
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2023-12-14更新
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333次组卷
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3卷引用：上海市普陀区2024届高考一模数学试题
上海市普陀区2024届高考一模数学试题上海市上海师大附属宝山罗店中学2023-2024学年高二上学期期末诊断调研数学试题（已下线）第3章 空间向量及其应用 单元综合检测（重点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
解题方法
5 . 设
是不共线的向量，已知
，
，
，若A，B，D三点共线，则实数k为________ ．
是不共线的向量，已知，，，若A，B，D三点共线，则实数k为
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2023-10-17更新
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597次组卷
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20卷引用：四川省成都市石室中学2023届高三适应性模拟检测理科数学试题
四川省成都市石室中学2023届高三适应性模拟检测理科数学试题人教B版(2019) 必修第二册 北京名校同步练习册 第六章 平面向量初步 本章测试题人教A版数学选择性必修第一册-山东智书1.1.1基础自测人教A版数学选择性必修第一册-智书1.1.1基础自测吉林省长春市新解放学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.1 空间向量及其运算 1.1.1 空间向量及其线性运算（已下线）专题06 平面向量-1湖北省荆州市公安县车胤中学2023-2024学年高三上学期10月检查(一)数学试题（已下线）1.1.1 空间向量及其线性运算【第一课】（已下线）1.1 .1空间向量及其线性运算【第一练】福建省泉州市德化第一中学2023-2024学年高二上学期第二次质量检测数学试题安徽省安庆市第七中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题 第六章平面向量章节检测—2021-2022学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册（已下线）艺体生一轮复习 第五章 平面向量与复数 第23讲 平面向量【练】（已下线）6.2.3 向量的数乘运算（分层作业）-【上好课】（已下线）专题24 平面向量的线性运算与坐标运算北京市首都师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第八章 平面向量（知识归纳+题型突破）（1）-单元速记·巧练（沪教版2020必修第二册）福建省厦门市国贸协和双语高级中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷山东省淄博市沂源县第二中学2023-2024学年高一下学期4月阶段性检测数学试题
解题方法
6 . “几何之父”欧几里得最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础，总结了平面几何五大公设，被广泛的认为是历史上最成功的教科书．《几何原本》中提出了面积射影定理：平面图形射影面积等于被射影图形的面积
乘以该图形所在平面与射影面所夹角的余弦．已知正三棱台的上、下底面边长分别为5、13，侧面与底面成
角，则它的侧面积等于__________ ．
乘以该图形所在平面与射影面所夹角的余弦．已知正三棱台的上、下底面边长分别为5、13，侧面与底面成角，则它的侧面积等于
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2023-08-25更新
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405次组卷
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4卷引用：江西省智学联盟体2024届高三第一次联考数学试题
江西省智学联盟体2024届高三第一次联考数学试题（已下线）考点1 特殊几何体的性质 2024届高考数学考点总动员【讲】8.3.1.1棱柱、棱锥、棱台的表面积（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题二 交汇世界文化 微点1 与世界文化遗产有关的的立体几何问题【基础版】
名校
解题方法
7 . 在正四棱柱中，底面边长为1，高为3，则异面直线
与AD所成角的余弦值是___________ .
中，底面边长为1，高为3，则异面直线与AD所成角的余弦值是
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2023-08-04更新
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627次组卷
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6卷引用：宁夏回族自治区银川一中2023届高三第四次模拟考试数学（文）试题
宁夏回族自治区银川一中2023届高三第四次模拟考试数学（文）试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元测试）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第六节 利用空间向量求空间角与距离（A素养养成卷）（已下线）第05讲 空间向量及其应用（十六大题型）（讲义）-3福建省泉州市德化县德化二中2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第三篇 努力 “争取”考点 专题6 空间角与距离【练】
2023·上海浦东新·模拟预测
名校
8 . 已知
，对任意
都有
，则实数的最小值为______ .
，对任意都有，则实数的最小值为
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名校
解题方法
9 . 已知正方体的棱长为1，
是棱
的中点，
为棱
上的动点（不含端点），记㫒面直线
与
所成的角为
，则
的取值范围是______ .
的棱长为1，是棱的中点，为棱上的动点（不含端点），记㫒面直线与所成的角为，则的取值范围是
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10 . 如图，在正四棱锥
中，
，则正四棱锥的体积为__________ .
中，，则正四棱锥的体积为
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