解题方法
1 . 如图，在正四棱锥
中，已知
平面
，点
在平面内，点
在棱
上．是的中点，证明：平面
平面
；
(2)在棱上是否存在一点，使得二面角
的余弦值为
？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由．
中，已知平面，点在平面内，点在棱上．
是的中点，证明：平面平面；(2)在棱
上是否存在一点，使得二面角的余弦值为？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由．
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2 . 如图，在直三棱柱
中，
为棱
上一点，且
．
平面
；
(2)求二面角
的大小．
中，为棱上一点，且．
平面；(2)求二面角
的大小．
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3 . 如图，在正四棱锥
中，
，
与
交于点，
，为
的中点．
平面
；
(2)直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，与交于点，，为的中点．
平面；(2)直线
与平面所成角的正弦值．
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4 . 如图，在直三棱柱中，
，
是棱
的中点．
平面
；
(2)求二面角
的大小．
中，，是棱的中点．
平面；(2)求二面角
的大小．
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名校
5 . 在几何体
中，
、
、
均与正方形垂直，
，
，点
在
上，且
，，的长成等比数列，
是线段上的动点．为的中点，求证：
平面
；
(2)若
，
，求
与平面
所成角的正弦值的最大值．
中，、、均与正方形垂直，，，点在上，且，，的长成等比数列，是线段上的动点．
为的中点，求证：平面；(2)若
，，求与平面所成角的正弦值的最大值．
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6 . 如图，在四棱锥
中，平面
⊥平面，
为等边三角形，
，
，
，
，M为
的中点．
⊥平面
；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值．
中，平面⊥平面，为等边三角形，，，，，M为的中点．
⊥平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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7日内更新
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1071次组卷
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3卷引用：2024届山东省威海市高考二模数学试题
解题方法
7 . 图1是由正方形ABCD和两个正三角形
组成的一个平面图形，其中
，现将
沿AD折起使得平面
平面，将
沿CD折起使得平面
平面，连接EF，BE，BF，如图2.
平面；
(2)求平面
与平面
夹角的大小.
组成的一个平面图形，其中，现将沿AD折起使得平面平面，将沿CD折起使得平面平面，连接EF，BE，BF，如图2.
平面；(2)求平面
与平面夹角的大小.
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2024·吉林长春·模拟预测
名校
8 . 如图，在正三棱柱中，
为
中点，点
在棱
上，
.
平面
；
(2)求锐二面角
的余弦值.
中，为中点，点在棱上，.
平面；(2)求锐二面角
的余弦值.
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7日内更新
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1290次组卷
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3卷引用：山东省淄博实验中学2024届高三下学期第三次模拟考试数学试题
（已下线）山东省淄博实验中学2024届高三下学期第三次模拟考试数学试题吉林省长春市东北师范大学附属中学2024届高三下学期第五次模拟考试数学试题甘肃省兰州市西北师大附中2024届高三第五次诊断考试（三模）数学试题
9 . 如图，在三棱台
中，平面
平面
，
，
，
．的高；
(2)若直线与平面
所成角的正弦值为
，求．
中，平面平面，，，．
的高；(2)若直线
与平面所成角的正弦值为，求．
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2024-05-25更新
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984次组卷
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2卷引用：山东省济南市2024届高三下学期高考针对性训练（5月模拟）数学试题
解题方法
10 . 如图，在五面体
中，面面，
，平面，
，
，二面角
的平面角为60°．是梯形；
(2)点在线段
上，且
，求二面角
的余弦值．
中，面面，，平面，，，二面角的平面角为60°．
是梯形；(2)点
在线段上，且，求二面角的余弦值．
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