解题方法
1 . 如图，在三棱锥
中，
平面
，平面
平面
为线段
的中点，直线
与平面
所成的角的正切值为
.
；
(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
中，平面，平面平面为线段的中点，直线与平面所成的角的正切值为.
；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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2 . 如图，在正四棱柱
中，
为
的重心，棱
上的点
满足
.
面
；
(2)若
，求
与平面所成角的正弦值.
中，为的重心，棱上的点满足.
面；(2)若
，求与平面所成角的正弦值.
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解题方法
3 . 如图，在四面体
中，
分别为
的中点．
平面
；
(2)求平面与平面
夹角的余弦值．
中，分别为的中点．
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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4 . 如图，在三棱台
中，
，平面
平面，
．
平面
；
(2)若三棱锥
的体积为
，求平面与平面
的夹角的余弦值．
中，，平面平面，．
平面；(2)若三棱锥
的体积为，求平面与平面的夹角的余弦值．
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名校
解题方法
5 . 如图，在三棱锥中，
分别是侧棱
的中点，
，
平面
.
平面
；
(2)如果
，且三棱锥
的体积为
，求二面角
的余弦值.
中，分别是侧棱的中点，，平面.
平面；(2)如果
，且三棱锥的体积为，求二面角的余弦值.
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名校
解题方法
6 . 如图，在四棱台
中，底面为平行四边形，侧棱
平面，
，
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)若四棱台的体积为
．求直线
与平面所成角的正弦值.
中，底面为平行四边形，侧棱平面，，.(1)证明：平面
平面；(2)若四棱台
的体积为．求直线与平面所成角的正弦值.
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解题方法
7 . 已知圆锥的顶点为
，底面圆
的直径的长度为4，母线长为
.
为圆上异于点
的任意一点，当三角形
的面积达到最大时，求二面角
的大小；
(2)如图2所示，若
，点
在线段
上，一只蚂蚁从点出发，在圆锥的侧面沿着最短路径爬行一周到达点，在运动过程中，上坡的路程是下坡路程的3倍，求线段
的长度.（上坡表示距离顶点越来越近）
，底面圆的直径的长度为4，母线长为.
为圆上异于点的任意一点，当三角形的面积达到最大时，求二面角的大小；(2)如图2所示，若
，点在线段上，一只蚂蚁从点出发，在圆锥的侧面沿着最短路径爬行一周到达点，在运动过程中，上坡的路程是下坡路程的3倍，求线段的长度.（上坡表示距离顶点越来越近）
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解题方法
8 . 在矩形中，
，为边
上的中点．将
沿
翻折，使得点到点的位置，且满足平面
平面
，连接
，
，
．平面
．
(2)在线段上是否存在点
，使得二面角
的余弦值为
？若存在，求出点位置；若不存在，说明理由．
中，，为边上的中点．将沿翻折，使得点到点的位置，且满足平面平面，连接，，．
平面．(2)在线段
上是否存在点，使得二面角的余弦值为？若存在，求出点位置；若不存在，说明理由．
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名校
9 . 如图，在三棱柱中，为底面的重心，点
分别在棱
上，且
平面
；
(2)若
底面，且三棱柱的各棱长均相等，求平面
与平面DOG的夹角的余弦值．
中，为底面的重心，点分别在棱上，且
平面；(2)若
底面，且三棱柱的各棱长均相等，求平面与平面DOG的夹角的余弦值．
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名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥
中，底面为平行四边形，为的中点，
.
平面
；
(2)若
，直线与平面所成角为
，求二面角
的正弦值.
中，底面为平行四边形，为的中点，.
平面；(2)若
，直线与平面所成角为，求二面角的正弦值.
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