1 . 已知四棱锥的底面ABCD是菱形，，AD的中点M是顶点P在底面ABCD的射影，N是PC的中点.

(1)求证：平面平面PBC；
(2)若，求直线BN与平面PMC所成角的正弦值.

2 . 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1.

(1)求证:BC⊥平面ACFE.
(2)在线段EF上是否存在点M，使得平面MAB与平面FCB所成锐二面角的平面角为θ，且满足cosθ=，若不存在，请说明理由;若存在，求出FM的长度.

3 . 如图，三棱柱中，，交于点O，AO⊥平面.

(1)求证：；
(2)若，直线AB与平面所成角为60°，求三棱锥的体积.

4 . 如图，在矩形中，，点为边的中点．以为折痕把折起，使点到达点的位置，使得，连结，，．

(1)证明：平面⊥平面；
(2)求点到平面的距离．

5 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面底面，且为的中点.

(1)证明：；
(2)求三棱锥的体积.

6 . 如图，在多面体中，底面是边长为的等边三角形，底面，，，，.

(1)证明：；
(2)求二面角的余弦值.

7 . 如图，四边形ABCD为梯形，，，，点在线段上，且．现将沿翻折到的位置，使得．

(1)证明：；
(2)点是线段上的一点（不包含端点），是否存在点，使得二面角的余弦值为？若存在，则求出；若不存在，请说明理由．

8 . 如图，在多面体中，为等边三角形，，，，，F为EB的中点.

(1)证明：平面；
(2)求多面体的体积.

9 . 在矩形ABCD中，AB=2，AD=，E是DC中点，连接AE，将△ADE沿AE折起，使得点D移动至点P，满足平面PAE⊥平面ABCE.

(1)求证：AE⊥BP；
(2)求二面角E-CP-B的余弦值.

10 . 如图，在四棱柱中，底面为正方形，平面,，点在上，且平面.

(1)求的值；
(2)求二面角的正弦值.