名校
1 . 如图，在三棱柱
中，
为底面
的重心，点
分别在棱
上，且
平面
；
(2)若
底面，且三棱柱的各棱长均相等，求平面
与平面DOG的夹角的余弦值．
中，为底面的重心，点分别在棱上，且
平面；(2)若
底面，且三棱柱的各棱长均相等，求平面与平面DOG的夹角的余弦值．
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名校
2 . 如图，三棱柱的底面是等边三角形，
，
，D，E，F分别为
，
，
的中点. 
上找一点
，使
平面
，并说明理由；
(2)若平面
平面
，求平面与平面所成二面角的正弦值.
的底面是等边三角形，，，D，E，F分别为，，的中点. 
上找一点，使平面，并说明理由；(2)若平面
平面，求平面与平面所成二面角的正弦值.
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2023-10-30更新
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4120次组卷
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10卷引用：河南省商丘市虞城县第一高级中学2024届高三上学期第三次月考数学试题
河南省商丘市虞城县第一高级中学2024届高三上学期第三次月考数学试题云南省昆明市第一中学2024届高三第三次双基检测数学试题“七省联考”2024届高三考前猜想数学试题（已下线）专题09 立体几何（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-2河南省漯河市2024届高三上学期期末质量监测数学试题（已下线）专题7.3 空间角与空间中的距离问题【九大题型】（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点9 二面角大小的计算（四）【培优版】（已下线）信息必刷卷05（江苏专用，2024新题型）山东省济南市2023-2024学年高二上学期期末质量检测模拟数学试题江西省丰城中学2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
解题方法
3 . 小张要制作一个如图所示的正三棱柱形实木块，假设该三棱柱形实木块的所有棱长之和为
.
(1)设该三棱柱形实木块的底面边长为
，体积为
，求
关于
的函数表达式；
(2)求该三棱柱形实木块体积的最大值.
. (1)设该三棱柱形实木块的底面边长为
，体积为，求关于的函数表达式；(2)求该三棱柱形实木块体积的最大值.
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2023-09-05更新
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126次组卷
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5卷引用：河南省商丘市虞城县2023-2024学年高三上学期11月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在三棱柱中，
是边长为2的等边三角形，
，平面
平面
分别为棱
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)若三棱柱的体积为
，求点
到平面的距离.
中，是边长为2的等边三角形，，平面平面分别为棱的中点.(1)证明：
平面；(2)若三棱柱
的体积为，求点到平面的距离.
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2023-04-16更新
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1632次组卷
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4卷引用：河南省商丘市部分学校2022-2023学年高中毕业班阶段性测试（六）文科数学试题
河南省商丘市部分学校2022-2023学年高中毕业班阶段性测试（六）文科数学试题宁夏银川市银川一中2024届高三上学期第五次月考数学（文）试题（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题二 体积法 微点1 体积法（一）【基础版】第13章《立体几何初步》单元达标高分突破必刷卷(基础版）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）
名校
5 . 如图，在三棱柱中，是边长为2的等边三角形，，平面平面ABC．
(1)证明：
；
(2)若E为
的中点，直线
与平面所成的角为45°，求直线
与平面
所成的角的正弦值．
中，是边长为2的等边三角形，，平面平面ABC．(1)证明：
；(2)若E为
的中点，直线与平面所成的角为45°，求直线与平面所成的角的正弦值．
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2023-04-16更新
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1666次组卷
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5卷引用：河南省商丘市部分学校2022-2023学年高中毕业班阶段性测试（六）理科数学试题
6 . 如图，在正三棱柱中，
，
，D是AC的中点，点E在上且
．
(1)求证：
平面
；
(2)求点
到平面的距离．
中，，，D是AC的中点，点E在上且．(1)求证：
平面；(2)求点
到平面的距离．
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名校
7 . 如图，在正三棱柱中，，，D是AC的中点，点E在上且．
(1)求证：平面；
(2)求二面角
的余弦值．
中，，，D是AC的中点，点E在上且．(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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名校
解题方法
8 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为
的正三角形，侧棱的长为
，
，
分别是棱，
的中点，平面
平面
，且
．
(1)求证：
；
(2)若三棱柱的侧面积为
，求它的体积．
中，底面是边长为的正三角形，侧棱的长为，，分别是棱，的中点，平面平面，且．(1)求证：
；(2)若三棱柱
的侧面积为，求它的体积．
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2022-12-11更新
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657次组卷
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3卷引用：河南省商丘市部分学校2022-2023学年高中毕业班阶段性测试（三）文科数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在五面体ABCDE中，
平面ABC，
，
，
．
(1)求五面体ABCDE的体积；
(2)求二面角
的正弦值．
平面ABC，，，．(1)求五面体ABCDE的体积；
(2)求二面角
的正弦值．
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2022-12-03更新
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319次组卷
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3卷引用：河南省商丘市回民中学2022-2023学年高三上学期期末考试理科数学试题
名校
解题方法
10 . 如图所示的几何体是由等高的
个圆柱和半个圆柱组合而成，点G为
的中点，D为圆柱上底面的圆心，DE为半个圆柱上底面的直径，O，H分别为DE，AB的中点，点A，D，E，G四点共面，AB，EF为母线．
(1)证明：
平面BDF；
(2)若平面BDF与平面CFG所成的较小的二面角的余弦值为
，求直线OH与平面CFG所成角的正弦值．
个圆柱和半个圆柱组合而成，点G为的中点，D为圆柱上底面的圆心，DE为半个圆柱上底面的直径，O，H分别为DE，AB的中点，点A，D，E，G四点共面，AB，EF为母线．(1)证明：
平面BDF；(2)若平面BDF与平面CFG所成的较小的二面角的余弦值为
，求直线OH与平面CFG所成角的正弦值．
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2022-11-26更新
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480次组卷
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5卷引用：河南省商丘市部分学校2022-2023学年高三上学期11月质量检测理科数学试题
