1 . 如图，在四棱锥中，平面，且．

   

(1)求点到平面PBC的距离；
(2)求直线CM与平面PBC所成角的正弦值.

2 . 在三棱锥中，，，，，．
   
(1)如图1，G为△PBC的重心，若平面PAB，求的值；
(2)如图2，当，且二面角的余弦值为时，求直线PD与平面PBC所成角的正弦值．

3 . 如图，在三棱柱中，平面平面，四边形是矩形，四边形是平行四边形，且，，，以为直径的圆经过点.
   
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值.

4 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形，侧面底面，M是的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)在棱上是否存在点N使平面平面成立？如果存在，求出；如果不存在，说明理由．

5 . 如图，在正方体中，.分别是棱，的中点.
   
(1)证明：平面.
(2)求二面角的余弦值.

6 . 如图，在多面体中，平面平面平面和均为正三角形，，点为棱上一点．
   
(1)求证：平面；
(2)若为中点，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

7 . 如图，平面ABCD是圆柱OO₁的轴截面，EF是圆柱的母线，AF∩DE=G，BF∩CE=H，∠ABE=60°，AB=AD=2．
   
(1)求证：GH∥平面ABCD；
(2)求平面ABF与平面CDE夹角的正弦值．

8 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，底面ABCD，且，E是PC的中点，平面ABE与线段PD交于点F.

(1)证明：F为PD的中点；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线BE与平面PAD所成角的正弦值.
条件①：三角形BCF的面积为；
条件②：三棱锥的体积为1.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

9 . 如图，在三棱台中，，平面，平面平面.

(1)求证：；
(2)若，的面积为4，求二面角的余弦值.

10 . 如图，正三棱柱中，，M，N分别为棱BC，的中点，P为AM上的一点，过P，，三点的平面交AB，AC于点E，F．

(1)证明：平面平面；
(2)若平面与平面，所成锐二面角大小为，求的值．