名校
解题方法
1 . 已知四棱柱
如图所示，底面
为平行四边形，其中点
在平面
内的投影为点
，且
．
平面
；
(2)已知点
在线段
上（不含端点位置），且平面
与平面
的夹角的余弦值为
，求
的值．
如图所示，底面为平行四边形，其中点在平面内的投影为点，且．
平面；(2)已知点
在线段上（不含端点位置），且平面与平面的夹角的余弦值为，求的值．
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2024-04-05更新
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3841次组卷
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6卷引用：河南省漯河市高级中学2024届高三下学期4月强化拉练一数学试题
名校
2 . 在四棱锥
中，已知
，
，
，
，
，是线段
上的点．
底面；
(2)是否存在点使得
与平面
所成角的余弦值为
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
中，已知，，，，，是线段上的点．
底面；(2)是否存在点
使得与平面所成角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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2024-03-06更新
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3169次组卷
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8卷引用：河南省漯河市高级中学2024届高三下学期3月检测数学试题（一）
河南省漯河市高级中学2024届高三下学期3月检测数学试题（一）四川省成都市第七中学2024届高三下学期二诊模拟考试理科数学试卷（已下线）第3讲：立体几何中的探究问题【练】（已下线）2024年高考数学全真模拟卷08（新题型地区专用）湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第二次模拟考试数学试题（已下线）模块3 第3套 全真模拟篇（已下线）信息必刷卷02（北京专用）福建省福州格致中学2023-2024学年高二下学期3月限时训练（月考）数学试卷
名校
3 . 如图，三棱柱
的底面是等边三角形，
，
，D，E，F分别为
，
，
的中点. 
上找一点
，使
平面
，并说明理由；
(2)若平面
平面
，求平面与平面所成二面角的正弦值.
的底面是等边三角形，，，D，E，F分别为，，的中点. 
上找一点，使平面，并说明理由；(2)若平面
平面，求平面与平面所成二面角的正弦值.
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2023-10-30更新
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4138次组卷
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10卷引用：河南省漯河市2024届高三上学期期末质量监测数学试题
河南省漯河市2024届高三上学期期末质量监测数学试题云南省昆明市第一中学2024届高三第三次双基检测数学试题“七省联考”2024届高三考前猜想数学试题（已下线）专题09 立体几何（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-2河南省商丘市虞城县第一高级中学2024届高三上学期第三次月考数学试题（已下线）专题7.3 空间角与空间中的距离问题【九大题型】（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点9 二面角大小的计算（四）【培优版】（已下线）信息必刷卷05（江苏专用，2024新题型）山东省济南市2023-2024学年高二上学期期末质量检测模拟数学试题江西省丰城中学2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在直三棱柱中，
，点是线段的中点，
(1)求证：
(2)求点到平面
的距离；
中，，点是线段的中点，(1)求证：
(2)求
点到平面的距离；
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2023-09-17更新
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1837次组卷
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9卷引用：河南省漯河市实验高级中学2024届高三上学期1月阶段模拟测试数学试题
河南省漯河市实验高级中学2024届高三上学期1月阶段模拟测试数学试题江苏省江阴市第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题江苏省镇江市镇江第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题浙江省台州市八校联盟2022-2023学年高二上学期11月期中联考数学试题河北省保定市定州中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题黑龙江省佳木斯市东风区第八中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）模块一 专题1 空间向量与立体几何（人教A）2宁夏回族自治区银川一中2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）模块一 专题2 利用空间向量解决立体几何问题 （讲）1 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高二人教A版
名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面
平面，
，
，为
的中点．
；
(2)求证：平面
平面
；
(3)在线段
上是否存在点
，使得
平面
?请说明理由．
中，底面为矩形，平面平面，，，为的中点．
；(2)求证：平面
平面；(3)在线段
上是否存在点，使得平面?请说明理由．
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2023-08-05更新
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1386次组卷
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11卷引用：河南省漯河市高级中学2024届高三上学期1月月考数学试题
河南省漯河市高级中学2024届高三上学期1月月考数学试题山东省滨州市2023-2024学年高三上学期期中数学试题（已下线）考点9 垂直的判定与性质 2024届高考数学考点总动员山东省滨州市惠民县2024届高三上学期期中数学试题（已下线）热点6-1 线线、线面、面面的平行与垂直（6题型+满分技巧+限时检测）北京市密云区2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题8.7 空间直线、平面的垂直（二）【八大题型】-举一反三系列（已下线）专题8.11 立体几何初步全章十四大压轴题型归纳（拔尖篇）-举一反三系列（已下线）专题06 空间中点线面的位置关系6种常考题型归类（2） -期期末真题分类汇编（北京专用）（已下线）专题08立体几何期末14种常考题型归类（2） -期末真题分类汇编（人教B版2019必修第四册）【北京专用】专题14立体几何与空间向量(第三部分)-高一下学期名校期末好题汇编
名校
解题方法
6 . 如图，在三棱柱中，
平面ABC，D，E分别为AC，
的中点，
，
．
平面
；
(2)求点D到平面ABE的距离．
中，平面ABC，D，E分别为AC，的中点，，．
平面；(2)求点D到平面ABE的距离．
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2023-05-16更新
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2115次组卷
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7卷引用：河南省漯河市高级中学2024届高三下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，四边形与
均为菱形，
，且
.平面；
（2）求直线与平面
所成角的正弦值.
与均为菱形，，且.
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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2020-11-05更新
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4013次组卷
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25卷引用：河南省漯河市2020-2021学年高三上学期期末数学（理科）试题
河南省漯河市2020-2021学年高三上学期期末数学（理科）试题河南省漯河市2020-2021学年高三上学期期末数学（文科）试题【全国百强校】福建省三明市第一中学2018届高三模拟卷（一）数学（理）试题【校级联考】湖北省八校（鄂南高中.黄石二中.华师一附中.黄冈中学.荆州中学.孝感中学.襄阳四中.襄阳五中）2019届高三第二次联合考试数学（理科）试题陕西省宝鸡市宝鸡中学、西安三中等五校2020届高三上学期第一次联考数学（理）试题2020届湖南师大附中高三第六次月考数学(理)试题湖南省长沙市湖南师大附中2019-2020学年高三下学期第6次月考数学(理)试题湖南师大附中2019-2020学年高三下学期第六次月考理科数学试题（已下线）考点26 空间向量求空间角（讲解）-2021年高考数学复习一轮复习笔记四川省成都石室中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学（理）试题江苏省南通市如皋中学2020-2021学年高三上学期阶段检测数学试题江西省进贤县第一中学2021届高三教学质量检测数学试题江苏省南通市如皋中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题江苏省南通市海安市2020-2021学年高三上学期阶段质量检测(一)数学试题（已下线）专题10 立体几何线面位置关系及空间角的计算 第一篇 热点、难点突破篇（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）四川省泸州市泸县第一中学2020-2021学年高三上学期一诊模拟考试理科数学试题江苏省宿迁市宿豫中学2020-2021学年高三上学期第四次调研考试数学试题广西普通高校2022届高三9月摸底考试数学（理） 试题黑龙江省双鸭山市第一中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学（理）试题（已下线）专题31 空间中直线、平面垂直位置关系的证明方法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】甘肃省武威第六中学2020-2021学年高二上学期第二次段考数学（理科）试题重庆市凤鸣山中学2021-2022学年高二上学期（期中）半期数学试题广西贵港市江南中学2021-2022学年高二12月月考数学（理）试题广东省佛山市南海区南海中学2021-2022学年高二下学期第二次大测数学试题云南省曲靖市第二中学学联体2021-2022学年高二下学期第六次考试数学试题
8 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ADC＝60°，侧面PDC是正三角形，平面PDC⊥平面ABCD，CD＝2，M为PB的中点.
(1)求证：PA⊥平面CDM．
(2)求二面角D－MC－B的余弦值．
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2018-03-24更新
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1169次组卷
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7卷引用：河南省漯河市高级中学2018届高三上学期第四次模拟考试（12月）数学（理）试题
河南省漯河市高级中学2018届高三上学期第四次模拟考试（12月）数学（理）试题（已下线）2012届江西省吉水二中高三第四次月考理科数学试卷安徽省屯溪第一中学2018届高三第二次月考数学（理）试题（已下线）2017-2018学年第一学期期末复习备考之精准复习模拟题高三年级（理）人教版数学试题（A卷）2018届高考数学高考复习指导大二轮专题复习：专题五 立体几何 测试题5（已下线）专题06+立体几何-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化山西省山西大学附属中学2018-2019学年高二上学期期中数学（理）试题
9 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，
，
，
底面，为上一点，且
.
（1）在上是否存在点
，使得
平面
？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由.
（2）求三棱锥
的体积.
中，底面为平行四边形，，，底面，为上一点，且.（1）在
上是否存在点，使得平面？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由.（2）求三棱锥
的体积.
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2017-12-22更新
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481次组卷
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2卷引用：河南省漯河市高级中学2018届高三上学期第四次模拟考试（12月）数学（文）试题
名校
10 . 如图，四边形
和四边形均是直角梯形，
二面角
是直二面角，
.
（1）证明：在平面
上，一定存在过点
的直线
与直线
平行；
（2）求二面角
的余弦值.
和四边形均是直角梯形， 二面角是直二面角，.（1）证明：在平面
上，一定存在过点的直线与直线平行；（2）求二面角
的余弦值.
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