1 . 如图，在多面体
中，四边形
为菱形，四边形
为矩形，且
，
是线段
上的一个动点，且
.
为何值时，
∥平面
，并给出证明；
(2)若平面
与平面夹角的余弦值为
，求的值.
中，四边形为菱形，四边形为矩形，且，是线段上的一个动点，且.
为何值时，∥平面，并给出证明；(2)若平面
与平面夹角的余弦值为，求的值.
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2 . 如图， 在四棱锥
中， 四边形ABCD是直角梯形，
平面ABCD，
，
∥
， 
，点 E 是 PB 的中点.
(1)证明: 平面
平面 PBC；
(2)若平面 PAD 与平面 ABCD 所成锐二面角的正切值为2，求直线PD 与平面ACE 所成角的正弦值.
中， 四边形ABCD是直角梯形，平面ABCD，，∥， ，点 E 是 PB 的中点.(1)证明: 平面
平面 PBC；(2)若平面 PAD 与平面 ABCD 所成锐二面角的正切值为2，求直线PD 与平面ACE 所成角的正弦值.
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2023-12-16更新
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1211次组卷
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3卷引用：河南省三门峡市2024届高三上学期第一次大练习数学试题
名校
3 . 如图，在几何体ABCDEF中，
平面ABC，
，侧面ABFE为正方形，
，M为AB的中点，
．
(1)证明：
；
(2)若直线MF与平面DME所成角的正弦值为
，求实数λ的值．
平面ABC，，侧面ABFE为正方形，，M为AB的中点，． (1)证明：
；(2)若直线MF与平面DME所成角的正弦值为
，求实数λ的值．
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2023-10-15更新
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708次组卷
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3卷引用：河南省三门峡市陕州中学2024届高三上学期第三次月清数学试题
名校
解题方法
4 . 如图1，在平面图形
中，
，
，
，
，沿
将
折起，使点
到
的位置，且
，
，如图2.
(1)求证：平面
平面
.
(2)线段
上是否存在点
，使得平面
与平面所成角的余弦值为
?若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由.
中，，，，，沿将折起，使点到的位置，且，，如图2. (1)求证：平面
平面.(2)线段
上是否存在点，使得平面与平面所成角的余弦值为?若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.
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2023-08-25更新
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735次组卷
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7卷引用：河南省三门峡市外国语高级中学2023-2024学年高三上学期11月阶段测试数学试题
河南省三门峡市外国语高级中学2023-2024学年高三上学期11月阶段测试数学试题湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高三上学期第二次半月考数学试题江苏省宿迁市泗阳中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题四川省兴文第二中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河南省洛阳市第一高级中学2023-2024学年高二上学期期中达标数学测评卷（B卷）湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高二上学期期末达标测试数学试题（B卷）（已下线）模块一 专题2 利用空间向量解决立体几何问题 （讲）2 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高二人教A版
名校
5 . 在四棱锥中，
底面，
，
，
，点
在棱
上，且满足
.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求二面角
的余弦值.
中，底面，，，，点在棱上，且满足.(1)证明：
平面；(2)若
，求二面角的余弦值.
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名校
解题方法
6 . 在四棱锥中，底面，，
，，点在棱上，且满足.
(1)证明：
平面；
(2)若
，求点
，到平面
的距离之和.
中，底面，，，，点在棱上，且满足.(1)证明：
平面；(2)若
，求点，到平面的距离之和.
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2021-11-29更新
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3101次组卷
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5卷引用：河南省三门峡市义马市高级中学2021-2022学年高三上学期11月份联考数学(文)试题
12-13高三上·河南三门峡·阶段练习
名校
解题方法
7 . 如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，点E是PD的中点．求证：
（1）AC⊥PB；
（2）PB//平面AEC.
（1）AC⊥PB；
（2）PB//平面AEC.
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2021-09-14更新
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400次组卷
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9卷引用：2012届河南省卢氏一高高三12月月考文科数学试卷
（已下线）2012届河南省卢氏一高高三12月月考文科数学试卷（已下线）《2018艺体生文化课-百日突围系列》综合篇 专题四 多得分之-- 立体几何第一问广东省清远市博爱学校2022届高三上学期11月月考数学试题2015-2016学年内蒙古包头市包钢四中高一上学期期末理科数学试卷【全国百强校】湖南省长沙市第一中学2018-2019学年高一上期末考试数学试题吉林省延边州汪清县第六中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题广西桂平市麻垌中学2020-2021学年高一3月份月考数学试题（已下线）8.6 空间直线、平面的垂直（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）福建省南平市浦城县2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
8 . 如图，在三棱锥中，平面
平面
，
，
．
（1）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（2）若动点在底面
边界及内部，二面角
的余弦值为
，求
的最小值．
中，平面平面，，．（1）求直线
与平面所成角的正弦值；（2）若动点
在底面边界及内部，二面角的余弦值为，求的最小值．
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9 . 如图，已知四棱锥的底面是菱形，
，
，
为
边的中点，点在线段
上.
（1）证明：平面
平面
；
（2）若
，
平面
，求四棱锥
的体积.
的底面是菱形，，，为边的中点，点在线段上. （1）证明：平面
平面；（2）若
，平面，求四棱锥的体积.
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2016-12-04更新
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1859次组卷
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6卷引用：2020届河南省三门峡市高三上学期第一次大练习（期末）数学（文）试题
10 . 如图，已知
中，
，
平面
，
是
的中点.
（Ⅰ）若是的中点，求证：平面
平面
；
（Ⅱ）若
，求平面
与平面所成的锐二面角的大小.
中，，平面，是的中点.（Ⅰ）若
是的中点，求证：平面平面；（Ⅱ）若
，求平面与平面所成的锐二面角的大小.
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