1 . 如图，在四棱锥中，，∠ABD=∠ADB.

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，，，，，点为的中点，求平面切割三棱锥得到的上下两个几何体的体积之比.

2 . 如图在四棱锥中，底面为正方形，为等边三角形，平面平面.

（1）证明：平面平面；
（2）若，为线段的中点，求三棱锥的体积.

3 . 如图所示，三棱柱的侧棱垂直于底面，且底面是边长为2的正三角形，，点D，E，F分别是所在棱的中点.

（1）在线段上找一点使得平面∥平面，给出点的位置并证明你的结论；
（2）在（1）的条件下，求二面角的余弦值.

4 . 如图所示的三棱柱中，平面，，，分别为的中点.

（Ⅰ）求证:平面平面；
（Ⅱ）求平面切割三棱柱所得的包含顶点部分的几何体的体积.

5 . 在四棱锥中，四边形为菱形，，，，，，分别为，中点..

（1）求证：；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

6 . 如图，在四棱锥中，

（1）求证：平面平面
（2）已知点在线段上，且，若平面与平面所成的二面角大小为，求的值

7 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面，

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值.

8 . 如图，三棱柱中，，，平面ABC，，，D，E分别是AC，的中点.

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求DE与平面夹角的正弦值.

9 . 如图，在直三棱柱中，，点分别为和的中点.

（Ⅰ）棱上是否存在点使得平面平面？若存在，写出的长并证明你的结论；若不存在，请说明理由.
（Ⅱ）求二面角的余弦值.

10 . 底面为菱形且侧棱底面的四棱柱被一平面截取后得到如图所示的几何体.若，.

（1）求证：；
（2）求三棱锥的体积.