1 . 如图，
为圆锥的顶点，
为底面圆心，点
，
在底面圆周上，且
，点
，
分别为
，
的中点．
(1)求证：
；
(2)若圆锥的底面半径为2，高为4，求直线
与平面
所成的角的正弦值．
为圆锥的顶点，为底面圆心，点，在底面圆周上，且，点，分别为，的中点．(1)求证：
；(2)若圆锥的底面半径为2，高为4，求直线
与平面所成的角的正弦值．
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名校
2 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面
，，四边形
为正方形，
为等边三角形，点
在
上，
，点
为线段
的中点，点O为三角形
的重心．
(1)求证：
平面
；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值．
中，平面平面，，四边形为正方形，为等边三角形，点在上，，点为线段的中点，点O为三角形的重心． (1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2024-02-27更新
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703次组卷
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2卷引用：中原名校2022年高三上学期第四次精英联赛理科数学试题
3 . 如图，在四棱锥中，平面平面，四边形为正方形，为等边三角形，点在上，，点为线段的中点，点O为三角形的重心．
(1)求证：平面；
(2)若四棱锥的体积为
，求四棱锥的表面积．
中，平面平面，四边形为正方形，为等边三角形，点在上，，点为线段的中点，点O为三角形的重心． (1)求证：
平面；(2)若四棱锥
的体积为，求四棱锥的表面积．
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解题方法
4 . 如图，在四棱锥
中，底面是矩形，平面
⊥平面，
为
的中点，
，
．
(1)求证：平面⊥平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，底面是矩形，平面⊥平面，为的中点，，．(1)求证：平面
⊥平面；(2)求二面角
的余弦值．
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5 . 如图所示，在四棱锥中，
底面，
，
，
，
.
(1)求证：
；
(2)若
，求平面
和平面
所成的角的正弦值.
中，底面，，，，.(1)求证：
；(2)若
，求平面和平面所成的角的正弦值.
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6 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，其对角线与
交于点，
，
.
(1)证明：
平面；
(2)若
，
，
为锐角三角形，点为
的中点，直线
与平面
所成角的正弦值为
，求三棱锥
的体积.
中，底面是菱形，其对角线与交于点，，.(1)证明：
平面；(2)若
，，为锐角三角形，点为的中点，直线与平面所成角的正弦值为，求三棱锥的体积.
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7 . 如图，在三棱柱
中，底面是边长为
的正三角形，已知平面
平面
，点为棱
的中点，且
.
(1)求证：
；
(2)若直线
与底面所成的角为
，求二面角
余弦值.
中，底面是边长为的正三角形，已知平面平面，点为棱的中点，且. (1)求证：
；(2)若直线
与底面所成的角为，求二面角余弦值.
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解题方法
8 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为的正三角形，已知平面平面，点
分别为棱
，的中点，且．
(1)求证：
平面
；
(2)若直线与底面所成角为，求三棱锥
的体积．
中，底面是边长为的正三角形，已知平面平面，点分别为棱，的中点，且． (1)求证：
平面；(2)若直线
与底面所成角为，求三棱锥的体积．
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9 . 如图，已知四棱锥
中，四边形为菱形，
为等边三角形，二面角
为直二面角，
，点为线段的中点．
(1)求证：
为直角三角形；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，四边形为菱形，为等边三角形，二面角为直二面角，，点为线段的中点．(1)求证：
为直角三角形；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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解题方法
10 . 在平面四边形中，
，
，点为的靠近的三等分点，
，将
沿
折起，使得平面
平面
，已知点
在线段上，且满足
，点
为
的中点.
平面
；
(2)若为的中点，求点到平面
的距离.
中，，，点为的靠近的三等分点，，将沿折起，使得平面平面，已知点在线段上，且满足，点为的中点.
平面；(2)若
为的中点，求点到平面的距离.
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