解题方法
1 . 已知点S，A，B，C均在半径为4的球O的表面上，且
平面
，
，
，
，点M在
上，当直线
与平面所成的角最大时，
______ ．
平面，，，，点M在上，当直线与平面所成的角最大时，
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解题方法
2 . 如图，在棱长为
的正方体
中，
分别为
的中点，过
三点的截面将正方体分为两部分，则这两部分几何体的体积比（小于1）为__________ .
的正方体中，分别为的中点，过三点的截面将正方体分为两部分，则这两部分几何体的体积比（小于1）为
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解题方法
3 . 在矩形
中，
，
，沿对角线
将矩形折成一个大小为
的二面角
，当点B与点D之间的距离为3时
______ ．
中，，，沿对角线将矩形折成一个大小为的二面角，当点B与点D之间的距离为3时
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4 . 直三棱柱 
的各顶点都在同一球面上，若 
，则此球的表面积等于__________ .
的各顶点都在同一球面上，若 ，则此球的表面积等于
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5 . 已知正四棱台
的内切球半径 
，则异面直线 
与
所成角的余弦值为_______
的内切球半径 ，则异面直线 与所成角的余弦值为
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解题方法
6 . 一个圆锥的顶点和底面圆都在半径为2的球体表面上，当圆锥的体积最大时，其底面圆的半径为________ .
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2024-04-22更新
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706次组卷
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5卷引用：河南省郑州市宇华实验学校2024届高三下学期第三次模拟考试数学试题
7 . 如图是一个水平放置在某地的三棱台型集雨器，已知上､下底的面积分别为
和
，高为
.现在搜集到的雨水平面与上､下底面的距离相等，则该地的降雨量为______ 
.（降雨量等于集雨器中积水体积除以集雨器口的面积）
和，高为.现在搜集到的雨水平面与上､下底面的距离相等，则该地的降雨量为.（降雨量等于集雨器中积水体积除以集雨器口的面积）
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8 . 在正四棱台
中，
平面
，
，则正四棱台的体积为__________ ．
中，平面，，则正四棱台的体积为
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解题方法
9 . 在三棱柱
中，四面体
是棱长为2的正四面体，
为棱
的中点，平面
过点且与
垂直，则与三棱柱表面的交线的长度之和为__________ ．
中，四面体是棱长为2的正四面体，为棱的中点，平面过点且与垂直，则与三棱柱表面的交线的长度之和为
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10 . 在直三棱柱
中，
，则该三棱柱的体积的最大值为________ ．
中，，则该三棱柱的体积的最大值为
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