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解题方法
1 . 北京时间2023年10月26日，驾乘神舟十七号载人飞船的三名航天员成功人驻中国空间站，与神舟十六号航天员乘组聚首，浩瀚宇宙再现中国人太空“会师”的经典场面.某校计划开展“学习航天精神”的讲座，讲座内容包括航天史讲解､航天精神的形成与发展､现代前沿科学技术知识的普及､“我”的航天梦四个方面，根据安排讲座分为三次（同一次讲座不分先后顺序，每个方面只讲解一次），其中航天史讲解必须安排在第一次讲座，则不同的安排方案共有__________ 种
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2 . 已知函数
在
上的最大值为
，在
上的最大值为
，若
，则实数
的取值范围是______ ．
在上的最大值为，在上的最大值为，若，则实数的取值范围是
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3 . 已知正数
满足
，则
的最小值为_________ .
满足，则的最小值为
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4 . 已知点S，A，B，C均在半径为4的球O的表面上，且
平面
，
，
，
，点M在
上，当直线
与平面所成的角最大时，
______ ．
平面，，，，点M在上，当直线与平面所成的角最大时，
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5 . 在
中，
．则
______ （用弧度制表示），若
为
的中点，且
，则
______ ．
中，．则为的中点，且，则
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6 . 已知圆
是过原点且互相垂直的两条直线，若
被
截得的弦长与
被截得的弦长的比为
，则直线的斜率
______ ．
是过原点且互相垂直的两条直线，若被截得的弦长与被截得的弦长的比为，则直线的斜率
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7 . 已知全集
，集合
，
，则
______ ．（结果用区间表示）
，集合，，则
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8 . 已知函数
的图象关于坐标原点对称，若在
的图象上存在一点列：
，
，满足
且
，那么满足条件的
的最小值为______ ．
的图象关于坐标原点对称，若在的图象上存在一点列：，，满足且，那么满足条件的的最小值为
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9 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，
，的三个顶点都在
上，且直线过原点，直线
，斜率的乘积为3，则双曲线的离心率为______ ，双曲线
的渐近线方程为______ ．
的左、右焦点分别为，，的三个顶点都在上，且直线过原点，直线，斜率的乘积为3，则双曲线的离心率为的渐近线方程为
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10 . 在一个棱长为4的正方体内部有一个半径为
的小球，该小球可以在正方体内部自由活动．当任意旋转、晃动正方体并保证小球至少与正方体的一个面相切时，小球球心的轨迹在正方体内部又会形成一个几何体，则小球球心轨迹形成的几何体的体积为________ ．
的小球，该小球可以在正方体内部自由活动．当任意旋转、晃动正方体并保证小球至少与正方体的一个面相切时，小球球心的轨迹在正方体内部又会形成一个几何体，则小球球心轨迹形成的几何体的体积为
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