1 . 如图，在正三棱柱中，D，E分别为棱的中点，在棱上，且EF平面．
   
(1)求的值；
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值．

2 . 如图，在四棱锥中，平面平面，四边形为等腰梯形，且，为等边三角形，平面平面直线．

(1)证明：平面；
(2)若与平面的夹角为，求四棱锥的体积．

3 . 三阶行列式是解决复杂代数运算的算法，其运算法则如下：若，则称为空间向量与的叉乘，其中，， 为单位正交基底. 以 为坐标原点、分别以，，的方向为 轴、 轴、 轴的正方向建立空间直角坐标系，已知，是空间直角坐标系中异于 的不同两点
(1)①若，，求；
②证明.
(2)记的面积为 ，证明：.
(3)证明：的几何意义表示以为底面、为高的三棱锥体积的倍.

4 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，其对角线与交于点，，.

(1)证明：平面；
(2)若，，为锐角三角形，点为的中点，直线与平面所成角的正弦值为，求三棱锥的体积.

5 . 在平面四边形中，，，点为的靠近的三等分点，，将沿折起，使得平面平面，已知点在线段上，且满足，点为的中点.

(1)证明：平面；
(2)若为的中点，求点到平面的距离.

6 . 如图，在斜三棱柱中，平面平面，，四边形是边长为2的菱形，，，，分别为，的中点.

(1)证明：.
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 在直四棱柱中，，，．

(1)证明：平面⊥平面．
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

8 . 如图所示，在三棱锥中，，，．

   

(1)求证：平面平面；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．

9 . 如图，在三棱柱中，，，，．

(1)证明：平面平面；
(2)若，求二面角的正弦值．

10 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，，，．

(1)证明：平面平面ABCD．
(2)求平面PAD和平面PBC的夹角的余弦值．