名校
1 . 如图，棱柱
中，底面
是平行四边形，侧棱
底面，过
的截面与上底面交于
，且点
在棱
上，点
在棱
上，且
，
，
.
（1）求证：
；
（2）若二面角
的平面角的余弦值为
，求侧棱
的长.
中，底面是平行四边形，侧棱底面，过的截面与上底面交于，且点在棱上，点在棱上，且，，.（1）求证：
；（2）若二面角
的平面角的余弦值为，求侧棱的长.
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2021-01-26更新
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1992次组卷
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8卷引用：宁夏银川一中2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题
宁夏银川一中2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）8.6空间直线、平面的垂直（2）（精炼）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）【新东方】在线数学172高一下福建省连城县第一中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试卷福建省莆田第一中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第八章《立体几何初步》单元达标高分突破必刷卷(基础版）《考点·题型·技巧》福建省南平市2022-2023学年高一下学期期末数学冲刺卷试题（三）浙江省衢州第三中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
2 . 如图，在四棱锥
中底面是菱形，
，
是边长为
的正三角形，
，
为线段
的中点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）是否存在满足
的点
，使得
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
中底面是菱形，，是边长为的正三角形，，为线段的中点.（1）求证：平面
平面；（2）是否存在满足
的点，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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2020-08-27更新
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931次组卷
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11卷引用：宁夏银川一中2022届高三上学期第四次月考数学（文）试题
宁夏银川一中2022届高三上学期第四次月考数学（文）试题2020届四川省广安市高三第二次诊断性考试试题文科数学试题2020届四川省眉山市高三第三次诊断性考试数学（文）试题2020届四川省资阳高三三诊数学(文科)试题2020届四川省遂宁市高三二诊数学(文)试题四川省泸州市泸县第二中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题湖南省长沙市长郡中学2020届高三下学期高考模拟卷(二)文科数学试题（已下线）专题20+立体几何综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）四川省泸州市泸县第四中学2022届高三下学期高考适应性考试数学（文）试题（已下线）专题20 立体几何综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）四川省泸州市合江县马街中学校2024届高三上学期期末数学（文）试题
名校
解题方法
3 . 如图，四棱锥的底面为平行四边形，，分别为
，
的中点.
（1）求证：
平面
.
（2）在线段
上是否存在一点使得
，，，四点共面？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
的底面为平行四边形，，分别为，的中点.（1）求证：
平面.（2）在线段
上是否存在一点使得，，，四点共面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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2020-07-17更新
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1267次组卷
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2卷引用：宁夏青铜峡市高级中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（文）试题
名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，
，
平面，
，点E，F分别为和
的中点.
（1）求证：直线
平面
；
（2）求点F到平面的距离.
中，底面为菱形，，平面，，点E，F分别为和的中点.（1）求证：直线
平面；（2）求点F到平面
的距离.
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2020-03-23更新
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1573次组卷
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3卷引用：2020届宁夏银川一中高三第六次月考数学（文）试题
5 . 如图，在四棱锥中，
平面，四边形为菱形，
，
，E，F分别为，的中点.
（1）求证：平面
；
（2）点G是线段上一动点，若
与平面所成最大角的正切值为
，求二面角
的余弦值.
中，平面，四边形为菱形，，，E，F分别为，的中点.（1）求证：
平面；（2）点G是线段
上一动点，若与平面所成最大角的正切值为，求二面角的余弦值.
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6 . 如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的
倍，P为侧棱SD上的点.
（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC.若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由.
倍，P为侧棱SD上的点.
（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC.若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由.
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2019-01-30更新
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4233次组卷
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24卷引用：2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（宁夏卷）
2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（宁夏卷）（已下线）2010年江苏省启东中学高二下学期期中考试数学（理）（已下线）2012届山东省临清三中高三期末冲刺试题理科数学（已下线）2012届河北省衡水中学高三调研理科数学试卷（1）（已下线）2012届北京市密云二中高三期末模拟考试理科数学试卷（四）（已下线）2012-2013学年福建南安一中高一上期末考试数学试卷2015-2016学年湖南省湘阴县一中高一上学期第三次月考数学试卷2016届湖南师范大学附属中学高三月考七文科数学试卷黑龙江省双鸭山市第一中学2017届高三全真模拟（第四次）考试数学（文）试题四川省南充市嘉陵一中2018届高三上学期期中考试理数学试题四川省广安市岳池县第一中学2019-2020学年高二6月月考数学（理）试题山东省济宁市曲阜市第一中学2020-2021学年高二阶段性检测（9月月考）数学试题辽宁省营口大石桥市第三高级中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（B）试题新疆哈密市第八中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题广东省东莞市光明中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第一章 专项把关练人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 模块综合把关卷（已下线）第一章 空间向量与立体几何 本章小结（已下线）9.5 空间向量与立体几何（已下线）第04讲 空间向量在立体几何中的应用（讲）（已下线）专题8-4 非建系型：探索性平行与垂直证明及求角度北京市怀柔区2022-2023学年高二上学期期末检测数学试题人教B版（2019）选择性必修第一册课本习题第一章本章小结湖南省永州市宁远县第二中学2023-2024学年高二上学期9月联考数学试题
名校
7 . 如图，
平面，
，
，
，
，
是的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
平面，，，，，是的中点.（1）求证：
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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2018-10-21更新
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1135次组卷
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3卷引用：宁夏石嘴山市第三中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题
8 . 如图，菱形的边长为
，，
与
交于
点．将菱形沿对角线折起，得到三棱锥
，点
是棱
的中点，
．
（I）求证：平面
⊥平面
；
（II）求二面角
的余弦值．
的边长为，，与交于点．将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，．（I）求证：平面
⊥平面；（II）求二面角
的余弦值．
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2017-05-11更新
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2332次组卷
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5卷引用：2017届宁夏银川市高三下学期第二次模拟考试数学（理）试卷
2017届宁夏银川市高三下学期第二次模拟考试数学（理）试卷宁夏回族自治区银川市宁一中2019-2020学年高三12月月考数学（理）试题湖南省长沙市雅礼中学、河南省实验中学2018届高三联考数学理试题河北省衡水市武邑县2019-2020学年高三上学期12月月考数学（理）试题（已下线）2020届高三12月第02期（考点07）（理科）-《新题速递·数学》
名校
9 . 如图，正三棱柱
中，
，
，
为
的中点，为边上的动点.
（1）当点为的中点时，证明
平面
；
（2）若
，求三棱锥
的体积.
中，，，为的中点，为边上的动点.（1）当点
为的中点时，证明平面；（2）若
，求三棱锥的体积.
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2016-12-05更新
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926次组卷
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5卷引用：宁夏银川一中2017-2018学年高一上学期第二次月考数学试题
名校
10 . 如图，在三棱锥
中，
平面
，
，
，，分别在线段，上，，
，是的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）若二面角
的大小为
，求
.
中，平面，，，，分别在线段，上，，，是的中点.（1）证明：
平面；（2）若二面角
的大小为，求.
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2016-12-04更新
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1275次组卷
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5卷引用：宁夏育才中学2018届高三第四次月考数学（理）试题
